Question

3．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过圆心O的竖直轴OO′匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴的正方向．在O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动．已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时，后一滴水恰好开始下落，要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度是nπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3，…）．

Answer 1

分析 水滴滴下后做平抛运动．根据平抛运动的高度求出运动的时间，结合圆周运动的周期性，可分析得出使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上的条件．

解答 解：水滴在竖直方向做自由落体运动，有
h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，得t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度为nπ，所以角速度为
ω=$\frac{nπ}{{t}_{1}}$=nπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3，…）
故答案为：nπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3，…）

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道圆周运动的周期性，结合时间关系进行求解．