题目内容
4．如图（甲）所示，两带等量异号电荷的平行金属板平行于x轴放置，板长为L，两板间距离为2y0，金属板的右侧宽为L的区域内存在如图（乙）所示周期性变化的磁场，磁场的左右边界与x轴垂直．现有一质量为m，带电荷量为+q的带电粒子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入两板之间，飞出电场后从点（L，0）进入磁场区域，进入时速度方向与x轴夹角为30°，把粒子进入磁场的时刻做为零时刻，以垂直于纸面向里作为磁场正方向，粒子最后从x轴上（2L，0）点与x轴正方向成30°夹角飞出磁场，不计粒子重力．
（1）求粒子在两板间运动时电场力对它所做的功；
（2）计算两板间的电势差并确定A点的位置；
（3）写出磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T应满足的表达式．
分析 （1）粒子在电场中做类似平抛运动，速度偏转角正切值为位移偏转角正切值的2倍，求解出末速度后根据动能定理列式求解电场力对它所做的功；
（2）粒子在电场中做类似平抛运动，已知水平分位移和竖直分位移，根据分位移公式列式求解即可；
（3）粒子在磁场中匀速圆周运动，画出可能的运动轨迹，然后结合牛顿第二定律和几何关系列式分析．
解答 解：（1）设粒子刚进入磁场时的速度为v，则：
v=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
电场力对粒子所做的功为：
W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$
（2）设粒子刚进入磁场时的竖直分速度为v′，则：
v′=v0tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
水平方向：L=v0t
竖直方向：$y=\frac{1}{2}v′t$
解得：y=$\frac{\sqrt{3}}{6}L$
电场力对粒子所做的功：W=qEy
两板间的电压U=2Ey0
解得：U=$\frac{2\sqrt{3}{y}_{0}m{v}_{0}^{2}}{3qL}$
（3）由对称性可知，粒子从x=2L点飞出磁场的速度大小不变，方向与x轴夹角为α=±30°；
在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为2α=60°；
故磁场变化的半个周期内，粒子在x轴上的位移为：
x=2Rsin30°=R
粒子到达x=2L处且速度满足上述要求是：
nR=L R=$\frac{L}{n}$（n=1，2，3，…）
由牛顿第二定律，有：
$qv{B}_{0}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
B0=$\frac{2\sqrt{3}nm{v}_{0}}{3qL}$（n=1，2，3，…）
粒子在变化磁场的半个周期内恰好转过$\frac{1}{6}$周期，同时在磁场中运动的时间是变化磁场半个周期的整数倍，可使粒子到达x=2L处且满足速度题设要求；
$\frac{1}{6}k{T}_{0}=k\frac{T}{2}$
${T}_{0}=\frac{2πR}{v}$
解得：
$T=\frac{\sqrt{3}πL}{3{v}_{0}}$（n=1，2，3，…）
当$\frac{T}{2}＞\frac{1}{6}{T}_{0}$
T＞$\frac{\sqrt{3}πL}{3{v}_{0}}$
答：（1）粒子在两板间运动时电场力对它所做的功为$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$；
（2）两板间的电势差为$\frac{2\sqrt{3}{y}_{0}m{v}_{0}^{2}}{3qL}$，A点的位置坐标（0，$\frac{\sqrt{3}}{6}L$）；
（3）磁场区域磁感应强度B0的大小B0=$\frac{2\sqrt{3}nm{v}_{0}}{3qL}$（n=1，2，3，…）、磁场变化周期T＞$\frac{\sqrt{3}πL}{3{v}_{0}}$．
点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，分类似平抛运动和匀速圆周运动进行分析，关键是画出轨迹，根据牛顿第二定律和动能定理列式分析．
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如图所示，竖直放置的固定容器及质量为m的可动光滑活塞P都是不导热的，中间有一导热的固定隔板Q，Q的上下两边盛有温度、体积和质量均相同的同种气体甲和乙，现用外力F将活塞P缓慢向下移动一段距离，则在移动P的过程中（ ）| A． | 外力F对活塞做功，甲将热量传递给乙，甲的内能增大 | |
| B． | 甲传热给乙，乙的内能增加 | |
| C． | 甲气体与乙气体相比，甲气体在单位时间内与隔板Q碰撞的分子数一定较少 | |
| D． | 甲气体与乙气体相比，甲气体在单位时间内与隔板Q碰撞的分子数一定较多 |
发射月球探测卫星要经过多次变轨．如图所示，Ⅰ是某月球探测卫星发射后的近地圆轨道．Ⅱ、Ⅲ是两次变轨后的转移椭圆轨道，O点是Ⅱ、Ⅲ轨道的近地点，Q、P分别是Ⅱ、Ⅲ轨道的远地点．则下列说法止确的是（ ）| A． | 在Ⅱ、Ⅲ这两个轨道上，卫星在O点的速度相同 | |
| B． | 在Ⅱ、Ⅲ这两个轨道上，卫星在O点的加速度相同 | |
| C． | 卫星在Q点的机械能小于其在P点的机械能 | |
| D． | 卫星在Q点的机械能大于其在P点的机械能 |
| A． | 开普勒认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比 | |
| B． | 牛顿认为在足够高的山上以足够大的水平速度抛出物体，物体就不会再落到地球上 | |
| C． | 奥斯特发了电磁感应现象，并坚信电和磁之间存在一定的联系 | |
| D． | 安培首先引入电场线和磁感线，极大地促进了他对电磁现象的研究 |
| A． | ${\;}_{1}^{3}$H+${\;}_{1}^{2}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n是核聚变反应 | |
| B． | 比结合能越大，原子核中核子结合的越不牢固，原子核越不稳定 | |
| C． | α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流 | |
| D． | 从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出光子的频率小 |
如图，用两根绝缘丝线悬在同一点的带等量电荷的小球（可视为点电荷）受静电斥力而相互分开，两悬线和竖直方向的夹角都为α，两球的质量都为m，两线长都为L，每个小球所带电量都为+q，则q的大小是多少？
如图所示，一质量为m，电量为q的带电油滴，从水平向右的匀强电场中的O点以速度v沿与场强方向成37°角射入电场中，油滴运动到最高点时速度大小也是v，己知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）| A． | 最高点一定在0点的正上方 | |
| B． | 最高点可能在0点的右上方 | |
| C． | 0点与最高点之间的电势差可能为零 | |
| D． | 匀强电场的电场强度E=$\frac{3mg}{q}$ |
一透明圆柱体截面如图所示，圆心为O，半径为R，一束单色光射入透明圆柱体内，入射角为45°，光线在透明圆柱体内经一次反射后，再次折射回到空气中时相对入射光线偏转150°，已知光在真空中的传播速度为c，求：
图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场．现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向．所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关．此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线．