题目内容
【题目】如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v＝3.2×106m的α粒子．已知屏蔽装置宽AB＝9cm，缝长AD＝18cm，α粒子的质量m＝6.64×10－27kg，电量q＝3.2×10－19C．若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中．
(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？
(2)若条形磁场的宽度d＝20cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？(结果保留2位有效数字)
【答案】(1)0.34m (2)2.0×10－7s 6.5×10－8s
【解析】(1)由题意：AB＝9cm，AD＝18cm，可得：∠BAO＝∠ODC＝45°
所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R，
根据牛顿第二定律有
，解得R＝0.2m＝20cm
由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，如图(1)所示．
设此时磁场宽度为d0，由几何关系得
(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则
设速度方向垂直于AD进入磁场区域的α粒子的入射点为E，如图所示．
因磁场宽度d＝20cm<d0，且R＝20cm，则在∠EOD间出射进入磁场区域的α粒子均能穿出磁场右边界，在∠EOA间出射进入磁场区域的α粒子均不能穿出磁场右边界，所以沿OE方向进入磁场区域的α粒子运动轨迹与磁场右边界相切，在磁场中运动时间最长．
设在磁场中运动时间最长为
，则
若α粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦最短，则α粒子穿过磁场时间最短．最短的弦长为磁场宽度d.
设在磁场中运动的最短时间为
，轨迹如图所示．因R＝d，则圆弧对应圆心角为60°，则
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