题目内容
（2011·新课标全国卷·T25）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
（1）粒子a射入区域I时速度的大小；
（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。
（1）
（2）
（
－2）d
【解析】（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P′，如图，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有，
qvaB=m
①
由几何关系有∠PCP′=θ ②
Ra1=
③
式中θ=30°，由上面三式可得
va=
④
（2）设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa，半径为Ra2，射出点为Pa（图中未画出轨迹），
∠P′OaPa=θ′，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有，
q va（2B）=m
⑤
由①⑤式得Ra2=
⑥
C、P′、Oa三点共线，且由⑥式知Oa点必位于
x=
d
⑦
的平面上，由对称性知，Pa点与P′的纵坐标相同，即
yPa=Ra1cosθ＋h ⑧
式中，h是C点的纵坐标。
设b在I中运动的轨道半径为Rb1，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有，
q（
）B= 
（）2 ⑨
设a到达Pa点时，b位于Pb点，转过的角度为α，如果b没有飞出I，则
=
⑩
=
⑾
式中，t是a在区域II中运动的时间，而
Ta2=
⑿
Tb1=
⒀
由⑤⑨⑩⑾⑿⒀式得
α=30° ⒁
由①③⑨⒁式可见，b没有飞出I。Pb点的y坐标为
yP2=Rb1（2+cosα）+h ⒂
由①③⑧⑨⒁⒂式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标差为
yP2－yPa=（－2）d
第1卷单元月考期中期末系列答案（2011·新课标全国卷·T15）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能
| A．一直增大 |
| B．先逐渐减小至零，再逐渐增大 |
| C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 |
| D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 |
