Question

20．公路上行驶的两辆汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以30m/s的速度匀速行驶时，安全距离为120m．设雨天时汽车轮胎与沥青地面的动摩擦因数为晴天时的$\frac{2}{5}$，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．

Answer 1

分析 在反应时间内汽车做匀速直线运动，所以汽车间的安全距离等于匀速运动的位移和匀减速直线运动的位移之和，根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求解．

解答 解：设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ₀，刹车时汽车的加速度大小为a₀，安全距离为s，反应时间为t₀，由牛顿第二定律和运动学公式得：
μ₀mg=ma₀…①，
$s={v_0}{t_0}+\frac{v_0^2}{{2{a_0}}}$…②，
式中，m和v₀分别为汽车的质量和刹车前的速度．
设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为μ，依题意有：
$μ=\frac{2}{5}{μ_0}$…③，
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得：μmg=ma…④，
$s=v{t_0}+\frac{v^2}{2a}$…⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得：v=20m/s 
答：若要求安全距离仍为120m，则汽车在雨天安全行驶的最大速度为20m/s．

点评 解决本题的关键知道安全距离是反应时间内匀速运动的位移和匀减速运动的位移之和．匀减速运动的位移可以通过速度位移公式求解．