题目内容
【题目】如图所示，小车质量为M，小车顶端为半径为R的四分之一光滑圆弧，质量为m的小球从圆弧顶端由静止释放，对此运动过程的分析，下列说法中正确的是（g为重力加速度）（ ）
A. 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为1.5mg
B. 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为2mg
C. 若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为M
D. 若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为m
【答案】AD
【解析】设圆弧半径为R，当小球运动到重力与半径夹角为
时，速度为v。根据机械能守恒定律有：
，由牛顿第二定律有
，解得小球对小车的压力为：
，其水平分量为
，根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为
，可以看出：当
，即
时，地面对车的静摩擦力最大，其值为
，A正确B错误。若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车的速度设为
，小球的速度设为v。小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
，系统的机械能守恒，则得
，解得
，C错误D正确．
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