题目内容
【题目】目前雾霾天气仍然困扰人们，为了解决此难题很多环保组织和环保爱好者不断研究。某个环保组织研究发现通过降雨能有效解决雾霾天气。当雨滴在空中下落时，不断与漂浮在空气中的雾霾颗粒相遇并结合为一体，其质量不断增大，直至落地。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m，初速度为v0，每个雾霾颗粒质量均为m0，假设雾霾颗粒均匀分布，且雨滴每下落距离h后才与静止的雾霾颗粒碰撞并立即结合在一起。试求：
（1）若不计重力和空气阻力，求第n次碰撞后雨滴的速度大小。
（2）若不计空气阻力，但考虑重力，求第1次碰撞后雨滴的速度大小。
（3）若初始时雨滴受到的空气阻力是f，假设空气阻力只与结合体的质量有关。以后每碰撞一次结合体受到的空气阻力都变为碰前的2倍，当第n次碰后结合体的机械能为E，求此过程因碰撞损失的机械能△E。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）不计重力和空气阻力，全过程中动量守恒
mv0=（m+nm0）vn
得
（2）若只受到重力，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，
第1次碰撞前 
碰撞瞬间动量守恒 则有 
解得
（3）由功能原理及能量守恒得： 
又
两式联立解得
练习册系列答案
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