Question

10．如图所示，将两条倾角θ=30°，宽度L=1m的足够长的“U”形平行的光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．用平行于导轨的牵引力拉一质量m=0.2kg，电阻R=1Ω放在导轨上的金属棒ab，使之由静止沿轨道向上运动，牵引力的功率恒为P=6W，当金属棒移动s=2.8m时，获得稳定速度，此过程中金属棒产生热量Q=5.8J，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s²．求：
（1）金属棒达到的稳定速度是多大？
（2）金属棒从静止至达到稳定速度时所需的时间多长？

Answer 1

分析 （1）本题和机车以恒定的功率启动类似，当达到稳定速度时，导体棒所受牵引力和阻力相等，根据P=Fv=fv可正确解答；
（2）金属棒做变速运动，不能根据运动学公式求解时间，由于功率保持不变，外力F做功为W=Pt，因此可以根据功能关系求解．

解答 解：（1）金属棒沿轨道向上运动过程中，受到重力、牵引力、安培力三个力的作用，当三力平衡时，速度达到稳定，此时根据：P=Fv有
$\frac{P}{v}$=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
代入数据得：v=2m/s．
故金属棒达到稳定时速度是：v=2m/s．
（2）设金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间为t，根据动能定理，有：
$Pt-mgssinθ-Q=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：t=1.5s．
故金属棒从静止达到稳定速度时需的时间：t=1.5s
答：（1）金属棒达到的稳定速度是2m/s；
（2）金属棒从静止至达到稳定速度时所需的时间为1.5s．

点评 该题中金属棒的运功过程类似前面学习的机车以恒定功率启动的过程，因此学习过程中前后知识要融汇贯通，平时注意加强训练，加深理解．