Question

如图所示，一固定在地面上的金属轨道ABC，其中AB长s₁=1m，BC与水平面间的夹角为α=37°，一小物块放在A处，小物块与轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25，现在给小物块一个水平向左的初速度v₀=3m/s．小物块经过B处时无机械能损失（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）小物块第一次到达B处的速度大小；
（2）小物块在BC段向上运动时的加速度大小；
（3）若小物块刚好能滑到C处，求BC长s₂．

Answer 1

分析：（1）小物块从A点到第一次到达B点的过程中，摩擦力做负功，根据动能定理求解第一次到达B处的速度大小；
（2）小物块在BC段向上运动时受到重力、支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力．滑动摩擦力大小为f=μmgcos37°，根据牛顿第二定律求解加速度．
（3）根据速度位移公式求出物块沿斜面向上运动至速度为零时经过的位移s₂．

解答：解：（1）小物块从A运动到B，由动能定理得
-μmgs₁=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

代入数据解得 v_B=2m/s
（2）小物块从B到C过程中，由牛顿第二定律得
   μmgcosα+mgsinα=ma
代入数据解得  a₂=8m/s²
（3）小物块以初速v_B沿斜面向上运动至速度为零的过程中，经过的位移为s₂，
由0-

v

2 B

=-2as2
代入数据解得  s₂=0.25m
答：
（1）小物块第一次到达B处的速度大小为2m/s；
（2）小物块在BC段向上运动时的加速度大小为8m/s²；
（3）若小物块刚好能滑到C处，BC长s₂为0.25m．

点评：本题是两个过程的问题，运用动能定理、牛顿第二定律和运动学公式进行研究，难度不大．