Question

15．如图所示，抗震救灾运输机在某场地通过倾角θ为30°的光滑斜面卸放物资，斜面与粗糙的水平面平滑连接，现将一包装盒（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点，已知A点距水平面的高度H=0.8m，B点距C点的距离L=4.0m（包装盒经过B点时没有能量损失，g=10m/s²），求：
（1）包装盒在运动过程中的最大速度；
（2）包装盒与水平面间的动摩擦因数μ；
（3）包装盒从A点释放后，经过时间t=3.0s时速度的大小．

Answer 1

分析 （1）包装盒在斜面上时，对其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解出加速度，再根据运动学公式计算末速度；
（2）对减速过程运用牛顿第二定律列式，再运用速度位移公式列式，最后联立方程组求解；
（3）根据速度时间公式求出匀加速运动的时间，根据速度时间公式求出匀减速运动的时间，从而确定包装盒是否停止，结合运动学公式进行求解．

解答 解：（1）包装盒先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故包装盒运动到B点速度最大为v_m，设包装盒在斜面上运动的加速度大小为a₁，有：
mgsin30°=ma₁，
${{v}_{m}}^{2}=2{a}_{1}\frac{H}{sin30°}$，
联立两式，代入数据解得：v_m=4m/s．
（2）包装盒在水平面上运动的加速度大小为a₂，有：
μmg=ma₂，
${{v}_{m}}^{2}=2{a}_{2}L$，
代入数据解得：μ=0.2．
（3）设包装盒在斜面上的运动时间为t₁，则：
v_m=a₁t₁，
代入数据解得：t₁=0.8s，
由于t＞t₁，故包装盒已经经过B点，做匀减速运动，在水平面上运动时间为：
${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{4}{2}s=2s$，
因为t=3.0s＞t₁+t₂，此时包装盒已经停止运动．
所以包装盒从A点释放后，经过t=3.0s时的速度大小为0．
答：（1）包装盒在运动过程中的最大速度为4m/s；
（2）包装盒与水平面间的动摩擦因数μ为0.2；
（3）包装盒从A点释放后，经过时间t=3.0s时速度的大小为0．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，理清物体在斜面和在水平面上的运动规律是关键．对于第三问，要讨论物体是否停止．