题目内容
如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为M的小车，小车的左侧靠在竖直墙壁上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB的最低点B与水平轨道BD平滑相接，车的右端固定有一个轻质弹簧，水平轨道BC段粗糙，CD段光滑．现有一可视为质点的质量为m物块从A点正上方h=R处无初速度下落，恰好落入小车沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止．已知M=3m，物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小；
（2）水平轨道BC段的长度；
（3）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能．
分析：（1）物块从开始下落到水平轨道B处的过程中，小车不动，物块的机械守恒，由机械能守恒定律求出到达B点时的速度大小．物块经过B点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿定律求出对轨道的压力大小；
（2）物块在小车上运动的过程中，小车向右运动，物块与小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同的速度，由能量守恒定律求解BC段的长度；
（3）物块滑上水平轨道至将弹簧压缩至最短的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒求解弹簧所具有的最大弹性势能．
（2）物块在小车上运动的过程中，小车向右运动，物块与小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同的速度，由能量守恒定律求解BC段的长度；
（3）物块滑上水平轨道至将弹簧压缩至最短的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒求解弹簧所具有的最大弹性势能．
解答：解：（1）物块从静止释放至B的过程中小车不动，对物体由机械能守恒定律有：
mg（h+R）=
m
…①
解得：vB=2
…②
在B处时，由牛顿第二定律有：N-mg=m
…③
解得：N=5mg…④
（2）物块滑上水平轨道至B与小车相对静止的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒有：
mvB=（m+M）v共…⑤
m
=
(M+m)
+2μmgL…⑥
解得：L=
…⑦
（3）物块滑上水平轨道至将弹簧压缩至最短的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒有：
mvB=（m+M）v′共…⑧
m
=
(M+m)v
+μmgL+Epmax…⑨
解得：Epmax=
mgR…⑩
答：（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小是5mg；
（2）水平轨道BC段的长度是
；
（3）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能是
mgR．
mg（h+R）=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
解得：vB=2
| gR |
在B处时，由牛顿第二定律有：N-mg=m
| ||
| R |
解得：N=5mg…④
（2）物块滑上水平轨道至B与小车相对静止的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒有：
mvB=（m+M）v共…⑤
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 共 |
解得：L=
| 3R |
| 4μ |
（3）物块滑上水平轨道至将弹簧压缩至最短的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒有：
mvB=（m+M）v′共…⑧
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
| ′ | 2 共 |
解得：Epmax=
| 3 |
| 4 |
答：（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小是5mg；
（2）水平轨道BC段的长度是
| 3R |
| 4μ |
（3）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能是
| 3 |
| 4 |
点评：本题首先要分析物理过程，确定研究对象，其次要把握解题的规律，运用用机械能守恒、牛顿运动定律、动量守恒和能量守恒结合研究，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
滑块C离开A时的速度VC’
），细线与滑轮之间的摩擦不计，
，从释放物体C开始到物体A恰好要离开地面时，细线对物体C所做的功。