题目内容
一质量为m=40kg的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示．
试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s2．
解：由图可知，在t=0到t1=2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动．设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f1，电梯及小孩的加速度为a1，根据牛顿第二定律，得：
f1-mg=ma1
在这段时间内电梯上升的高度
h1=
a1t2
在t1=2s到t2=5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t1时刻的电梯的速度，即v1=a1t1
在这段时间内电梯上升的高度h2=v1t2
在t2到t=t3=6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做减速上升运动．设这段时间内体重计作用于小孩的力为f2，电梯及小孩的加速度为a2，由牛顿第二定律，得：
mg-f2=ma2
在这段时间内电梯上升的高度
h3=v1（t3-t2）-a2（t3-t2）2
电梯上升的总高度
h=h1+h2+h3
由以上各式，利用题文及题图中的数据，解得 h=9m
故在这段时间内电梯上升的高度是为9m．
分析：对小孩受力分析，受重力和支持力，体重计示数等于支持力大小，求出各段时间内（加速、匀速、减速）物体的加速度，结合运动学规律求上升的总高度．
点评：本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出运动草图．
f1-mg=ma1
在这段时间内电梯上升的高度
h1=
a1t2在t1=2s到t2=5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t1时刻的电梯的速度，即v1=a1t1
在这段时间内电梯上升的高度h2=v1t2
在t2到t=t3=6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做减速上升运动．设这段时间内体重计作用于小孩的力为f2，电梯及小孩的加速度为a2，由牛顿第二定律，得：
mg-f2=ma2
在这段时间内电梯上升的高度
h3=v1（t3-t2）-
a2（t3-t2）2电梯上升的总高度
h=h1+h2+h3
由以上各式，利用题文及题图中的数据，解得 h=9m
故在这段时间内电梯上升的高度是为9m．
分析：对小孩受力分析，受重力和支持力，体重计示数等于支持力大小，求出各段时间内（加速、匀速、减速）物体的加速度，结合运动学规律求上升的总高度．
点评：本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出运动草图．
练习册系列答案
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一质量为m=40kg的小孩子站在电梯内的体重计上．电梯从t=0时刻由静止开始下降，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示．
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