题目内容
18．
一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，凹槽内有一可视为质点的小物块B，它到凹槽两内侧的距离均为$\frac{L}{2}$，如图所示．水平长木板C位于光滑水平的桌面上，凹槽A与水平长木板C间的摩擦不计，小物块B与长木板C间的动摩擦系数为μ．A、B、C三者质量相等，原来都处于静止．现使凹槽A以大小为v0（v02＜2μgL）的初速度向右运动．已知当任一次凹槽A和小物块B发生碰撞时，两者的速度都互换，而木板C的速度不变，凹槽A和小物块B发生碰撞的时间极短．求：（1）从凹槽A、小物块B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，长木板C运动的路程．
（2）在凹槽A、小物块B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小．
分析 （1）A、B碰撞过程动量守恒，A、B第一次碰撞后，A静止，B向右做匀减速运动，C向右做匀加速运动，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出C的路程．
（2）根据物体的运动过程，应用动量守恒定律求出A、B、C的速度．
解答 解：（1）A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速V0向右运动．
由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近．
设B、C达到相同速度V1时B移动的路程为S1．设A、B、C质量皆为m，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=2mv1…①
由能量守恒定律得：μmgS1=$\frac{1}{2}$•2mv02-$\frac{1}{2}$mv12…②
由①②解得：S1=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8μg}$，由题意知：V0＜$\sqrt{2μgL}$，
解得：S1＜$\frac{3}{4}$L…③
可见，在B、C达到相同速度V1时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C一起将以V1向右匀速运动一段距离（l-S1）后才与A发生第二次碰撞．
设C的速度从零变到V1的过程中，C的路程为S2．
由能量守恒定律得：μmgS2=$\frac{1}{2}$mv12…④
解得：S2=$\frac{{v}_{0}^{2}}{8μg}$，
因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为：S=S2+L-S1=L-$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$…⑤；
（2）由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v1．
刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为V1．由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2．
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv1=2mv2…⑥
解得：v2=$\frac{1}{2}$v1=$\frac{1}{4}$v0，
因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞发生在A的左壁．
刚碰撞后，A的速度变为V2，B的速度变为V1，C的速度仍为V2．
由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v3．以A的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv1+mv2=2mv3…⑦
解得：v3=$\frac{3}{8}$v0，
故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为：
vA=v2=$\frac{1}{4}$v0…⑧，
vB=vC=v3=$\frac{3}{8}$v0…⑨
答：（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程为L-$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$．
（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度大小分别为：$\frac{1}{4}$v0、$\frac{3}{8}$v0、$\frac{3}{8}$v0．
点评 本题是对研究对象、多过程问题，难度较大，分析清楚物体的运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题，求C的路程是要注意B、C位移间的几何关系．
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
如图所示是一种理想自耦变压器示意图．线圈绕在一个圆环形的铁芯上，P是可移动的滑动触头，AB间接交流电压U，输出端接通了两个相同的灯泡L1和L2，Q为滑动变阻器的滑动触头．当开关S闭合，P处于如图所示的位置时，两灯均能发光．下列说法正确的是（ ）| A． | P不动，将Q向右移动，变压器的输入功率变大 | |
| B． | P不动，将Q向左移动，两灯均变亮 | |
| C． | Q不动，将P沿逆时针方向移动，变压器的输入功率变大 | |
| D． | P、Q都不动，断开开关S，L1将变亮 |
如图所示，传送带与水平面间的倾角为θ=37°，传送带以v0=10m/s的速度顺时针方向运行．现在传送带上端B处无初速度地放上质量为m=0.5kg的物体（可视为质点），若传送带B到A的长度为L=16m，它与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，不计传送带质量和其他阻力，在物体从最高点B运动到最低点A过程中，试求（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．| A． | 保持内外轨高度差不变，适当增加弯道半径 | |
| B． | 保持内外轨高度差不变，适当减小弯道半径 | |
| C． | 减小内外轨高度差，同时适当减小弯道半径 | |
| D． | 只要减小弯道半径，内外轨高度差保持不变或减小都行 |
| A． | 沿电场线方向，场强必定越来越小 | |
| B． | 在复杂电场中的电场线是可能相交的 | |
| C． | 点电荷在电场中的运动轨迹一定跟电场线相重合 | |
| D． | 电场线越密的地方，同一检验电荷所受的电场力就越大 |
如图，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的力分别推A和B，它们均静止不动，则（ ）| A． | A与B之间一定存在摩擦力 | |
| B． | B与地面之间不存在摩擦力 | |
| C． | B对A的支持力一定小于mg | |
| D． | 地面对B的支持力的大小一定等于（M+m）g |
如图所示，物体A、B并排放在水平地面上，已知两物体重力均为10N，且与水平地面间的最大静摩擦力均为6N，若用F=5N水平力作用于物体A，则A、B两物体所受到的摩擦力大小分别为（ ）| A． | 2.5N，2.5N | B． | 5N，5N | C． | 5N，0 | D． | 0，5N |
| A． | 振子速度不断减小 | B． | 弹簧的弹力越来越大 | ||
| C． | 振子的加速度不断减小 | D． | 振子的位移不断增大 |