题目内容
（2007?苏州模拟）一块N型半导体薄片（称霍尔元件），其横载面为矩形，体积为b×c×d，如图所示．已知其单位体积内的电子数为n、电阻率为ρ、电子电荷量e．将此元件放在匀强磁场中，磁场方向沿Z轴方向，并通有沿x轴方向的电流I．（1）此元件的CC′两个侧面中，哪个面电势高？
（2）试证明在磁感应强度一定时，此元件的CC′两个侧面的电势差与其中的电流成正比
（3）磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B 的仪器．其测量方法为：将导体放在匀强磁场之中，用毫安表测量通以电流I，用毫伏表测量C、C，间的电压U CC′，就可测得B．若已知其霍尔系数k=
| 1 | ned |
分析：（1）金属导体中移动的是自由电子，根据左手定则判定电子的偏转方向，从而得出元件的CC′两个侧面的电势的高低．
（2）最终电子在洛伦兹力和电场力的作用下处于平衡，根据平衡，结合电流的微观表达式，证明出两个侧面的电势差与其中的电流成正比．
（3）根据证明出的电势差和电流的关系求出磁感应强度的大小．
（2）最终电子在洛伦兹力和电场力的作用下处于平衡，根据平衡，结合电流的微观表达式，证明出两个侧面的电势差与其中的电流成正比．
（3）根据证明出的电势差和电流的关系求出磁感应强度的大小．
解答：解：（1）电流沿x轴正方向，知电子流动的方向沿x轴负方向，根据左手定则，知电子向C侧面偏转，所以C侧面得到电子带负电，C′侧面失去电子带正电．故C'面电势较高．
（2）当电子受力平衡时有：e
=evB．得U=vBb．电流的微观表达式I=nevS=nevbd．所以v=Inebd．U=
×Bb=
I．知两个侧面的电势差与其中的电流成正比．
（3）UCC′=
I，则B=
=
=
T=0.02T
故该元件所在处的磁感应强度B的大小为0.02T．
（2）当电子受力平衡时有：e
| U |
| b |
| I |
| nebd |
| B |
| ned |
（3）UCC′=
| B |
| ned |
| nedUCC′ |
| I |
| UCC′ |
| KI |
| 0.6 |
| 10×3 |
故该元件所在处的磁感应强度B的大小为0.02T．
点评：解决本题的关键掌握左手定则判定洛伦兹力的方向，以及知道最终电子受电场力和洛伦兹力处于平衡．
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