Question

如图所示，一质量为M=10kg，长为L=2m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.1，在此木板的右端上还有一质量为m=4kg的小物块，且视小物块为质点，木板厚度不计．今对木板突然施加一个F=24N的水平向右的拉力，g=10m/s²．
（1）若木板上表面光滑，则小物块经多长时间将离开木板？
（2）若小物块与木板间的动摩擦因数为μ、小物块与地面间的动摩擦因数为2μ，小物块相对木板滑动且对地面的总位移s=3m，求μ值．

Answer 1

分析：（1）若木板上表面光滑，木板相对于地面静止，物快做匀加速直线运动，当物快位移为L时，物块将离开木板，利用牛顿运动定律求解．
（2）当物体间有摩擦时，分析物体的受力和运动情况，物体先在木板上做加速运动，再在地面上做匀减速运动．利用位移关系求解．

解答：解：（1）对木板受力分析，由牛顿第二定律得：F-μ₁（M+m）g=Ma
由运动学公式，得L=

1

2

at2
代入数据解得：t=2s
（2）对物块为研究对象
在木板上时：μmg=ma₁
在地面上时：2μmg=ma₂
设物块从木板上滑下时的速度为v₁，物块在木板上和地面上的位移分别为x₁、x₂，则：
2a1x1=

v

2 1

…①
2a2x2=

v

2 1

…②
并且满足s=x₁+x₂=3m…③
联立①②③解得x₁=2m…④
设物块在木板上滑行时间为t₁，则x1=

1

2

a1

t

2 1

…⑤
对木板为研究对象，利用牛顿第二定律得：F-μmg-μ₁（M+m）g=Ma_3…⑥
木板对地面的位移x=

1

2

a3

t

2 1

…⑦
x=x₁+L…⑧
联立④⑤⑥⑦⑧代入数据解得：μ=

1

24

=0.042
答：（1）若木板上表面光滑，则小物块经2s时间将离开木板．
（2）若小物块与木板间的动摩擦因数为μ、小物块与地面间的动摩擦因数为2μ，小物块相对木板滑动且对地面的总位移s=3m，μ为0.042．

点评：解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动情况，关键是受力分析，根据受力判断其运动情况，利用牛顿运动定律灵活求解．