题目内容
19．
如图所示，PQ为一根足够长的绝缘细直杆，处于竖直的平面内，与水平夹角为θ斜放，空间充满磁感应强度B的匀强磁场，方向水平向里．一个质量为m，电荷量为-q的带电小球穿在PQ杆上，小球可沿杆滑动，球与杆之间的动摩擦系数为μ（μ＜tanθ）．现将小球由静止释放，试求小球在沿杆下滑过程中：（1）小球最大加速度为多少？此时小球的速度是多少？
（2）下滑过程中，小球可达到的最大速度为多大？
分析 （1）分析小球的受力情况和运动情况，判断什么时刻小球的合力，此时其加速度即最大．将小球由静止开始释放，小球受到重力、垂直于杆向上的洛伦兹力、杆的垂直于向下的支持力和滑动摩擦力．开始阶段，洛伦兹力小于重力垂直杆向下的分力，杆对小球的支持力垂直杆向上．小球向下做加速运动，洛伦兹力逐渐增大，支持力和滑动摩擦力逐渐减小，合力增大，加速度增大．当洛伦兹力大于重力垂直杆的分力时，杆对小球的支持力方向变为垂直于杆向下，速度增大，滑动摩擦力增大，合力减小，加速度减小，当加速度减小到零，小球做匀速直线运动，速度达到最大．所以小球先加速度增大的加速运动，接着做加速减小的加速运动，最后做匀速直线运动，当洛伦兹力等于于重力垂直杆向下的分力时，支持力和摩擦力为零，合力最大，加速度最大，根据牛顿第二定律求加速度，由垂直于杆方向力平衡求出此时的速度．
（2）当洛伦兹力大于重力垂直杆的分力时，小球做加速度减小的加速运动，当重力沿斜面的分力等于摩擦力时小球加速度为零，速度达到最大，由平衡条件求解最大速度．
解答 解：（1）当小球所受的洛伦兹力小于重力垂直杆向下的分力，小球向下做加速运动，洛伦兹力逐渐增大，支持力和滑动摩擦力逐渐减小，合力增大，加速度增大．当洛伦兹力大于重力垂直杆的分力时，杆对小球的支持力方向变为垂直于杆向下，速度增大，滑动摩擦力增大，合力减小，加速度减小，则当洛伦兹力等于于重力垂直杆向下的分力时，支持力和摩擦力为零，合力最大，加速度最大，根据牛顿第二定律得：mgsinθ=mam，
得到最大加速度为：am=gsinθ
由mgcosθ=qvB得：v=$\frac{mgcosθ}{qB}$
（2）当洛伦兹力大于重力垂直杆的分力，小球做匀速直线运动时，速度最大，由平衡条件得：
mgsinθ=μ（qvmB-mgcosθ）
解得，最大速度为：vm=$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{μqB}$
答：（1）小球最大加速度为gsinθ，此时小球的速度是$\frac{mgcosθ}{qB}$．
（2）下滑过程中，小球可达到的最大速度为$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{μqB}$．
点评 本题关键是分析小球的受力情况，判断其运动情况，注意先分析重力和洛伦兹力，再分析弹力和摩擦力，抓住洛伦兹力的大小与速度大小成正比进行动态分析．
应用题作业本系列答案
如图所示，导轨间的磁场方向垂直于纸面向里，当导线MN在导轨上向右加速滑动时，正对电磁铁A的圆形金属环B中（ ）| A． | 有感应电流，且B被A吸引 | |
| B． | 无感应电流 | |
| C． | 可能有也可能没有感应电流 | |
| D． | 有感应电流，且电流方向与A中的相反 |
如图所示，一束细复色光斜射向平行玻璃砖的上表面，若发现玻璃砖的下表面有两束单色光a、b射出，则下列说法正确的是（ ）| A． | a光的频率小于b光的频率 | |
| B． | 若a光为绿色，则b光可能为紫光 | |
| C． | 在玻璃中a光的传播速率小于b光的传播速率 | |
| D． | 若逐渐增大复色光的入射角，则b光可能发生全发射 |
| A． | 路程是标量，即位移的大小 | |
| B． | 位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 | |
| C． | 质点作直线运动，路程等于位移的大小 | |
| D． | 质点的位移大小不会比路程大 |
| A． | 原子的核式结构模型是汤姆逊最早提出的 | |
| B． | 铀核（${\;}_{92}^{238}$U）衰变为铅核（${\;}_{82}^{206}$Pb）的过程中，要经过8 次α衰变和6次β衰变 | |
| C． | 一个氢原子从量子数n=3 的激发态跃迁到基态时最多可辐射2 种不同频率的光子 | |
| D． | 一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能因为这束光的强度太小 | |
| E． | 考古专家发现某一骸骨中C14的含量为活着的生物体中C14的$\frac{1}{4}$，已知C14的半衰期为5730 年，则确定该生物死亡时距今约11460年 |
| A． | 打点计时器用的是低压直流电源 | |
| B． | 电火花计时器用的是220V交流电源 | |
| C． | 当电源频率是50Hz时，每隔0.02s打一次点 | |
| D． | 当电源频率是50Hz时，每隔0.01s打一次点 |
如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为s=6m，传送带在电动机的带动下以v=1.5m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.866，在传送带将小物体从A点送到B点的过程中，求：