Question

19．如图所示，内壁光滑的圆锥筒固定不动，其轴线OO′垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内绕轴线OO′做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 球A的角速度大于B球的角速度
• B． 球A的线速度大于B球的线速度
• C． 球A的向心加速度等于球B的向心加速度
• D． 球A对侧壁的压大于球B对侧壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得出角速度、向心加速度的表达式，从而比较大小，根据平行四边形定则求出支持力的大小，从而比较压力的大小．

解答 解：A、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图，根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=ma=mrω²=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得a=gtanθ，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，v=$\sqrt{grtanθ}$，A的半径大，角速度小，线速度大，向心加速度相等．故A错误，B正确，C正确．
D、根据平行四边形定则知，N=$\frac{mg}{cosθ}$，可知支持力大小相等，则球A对侧壁的压力与球B对侧壁的压力大小相等，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．