题目内容

如图甲所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m，R是连接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒．从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好．图乙是棒的v-t图象，其中OA段是直线，AC段是曲线，CE段是平行于t轴的直线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后保持功率不变，在t=17s时，导体棒达到最大速度10m/s．除R外，其余部分电阻均不计，g=10m/s2．
（1）求导体棒ab在0-12s内的加速度大小；
（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值；
（3）若导体棒ab从0-17s内共发生位移102m，试求12-17s内，R上产生的焦耳热量是多少．
分析：（1）图象中0-12s内物体做匀变速直线运动，则由该段图象中的斜率可求得加速度；
（2）由导体切割磁感线时的感应电动势表达式可求得电动势大小，由欧姆定律可求得感应电流，则可求和安培力；由牛顿第二定律可得出加速度表达式；同理可求得17s时的加速度表达式，联立即可求得动摩擦因素及电阻；
（3）由位移公式可求得12s内的位移，则由功能关系可求得R上产生的热量．
解答：解：（1）由图象知12s末导体棒ab的速度为v1=9m/s，
在0-12s内的加速度大小为a=
△v
△t
=
9
12
m/s2=0.75m/s2                      
（2）t1=12s时，导体棒中感应电动势为 E1=BLv1
感应电流  I1=
E1
R

导体棒受到的安培力F1A=BI1L                    
即   F1A=
B2L2v1
R

此时电动机牵引力为   F1=
P
v1

由牛顿第二定律得   
P
v1
-μmg-
B2L2v1
R
=ma
t2=17s时，导体棒ab的最大速度为v2=10m/s，此时加速度为零，则有
P
v2
-μmg-
B2L2v2
R
=0
联立，代入为数据解得：μ=0.20，R=0.4Ω     
摩擦因数为0.20；电阻为0.4Ω；     　　　
（3）0-12s内，导体棒匀加速运动的位移   s1=
v1
2
?t1=54m     
12-17s内，导体棒的位移   s2=102-54=48m         
由能量守恒得        Q=Pt2-(
1
2
m
v
2
2
-
1
2
m
v
2
1
)-μmgs2
代入数据解得R上产生的热量     Q=11.95 J    
R上产生的热量为11.95J．
点评：本题考查电磁感应中的能量关系，在解题中要注意分析过程，通过爱力分析找出力和运动的关系；再分析各力的做功情况，可利用能量守恒或功能关系求解．
练习册系列答案
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（2006?泰州模拟）如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B．边长为l的正方形金属框abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U形金属框架MNPQ（下简称U形框），U形框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．
（1）将方框固定不动，用力拉动U形框使它以速度v0垂直NP边向右匀速运动，当U形框的MQ端滑至方框的最右侧（如图乙所示）时，方框上的bc两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？
（2）若方框不固定，给U形框垂直NP边向右的初速度v0，如果U形框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？
（3）若方框不固定，给U形框垂直NP边向右的初速度v（v＞v0），U形框最终将与方框分离．如果从U形框和方框不再接触开始，经过时间t方框最右侧和U形框最左侧距离为s．求两金属框分离后的速度各多大．
如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，R=0.4Ω；ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，它与导轨间的动摩擦因数μ=0.2．从t=0时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是导体棒的速度--时间图象（其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线的渐近线），小型电动机在12s末达到额定功率，此后功率保持不变．除R以外，其余部分的电阻均不计，g=10m/s2．求：
（1）电动机的额定功率是多大？
（2）若已知0～12s内电阻R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力做的功为多少？
如图甲所示，空间存在着以x=0平面为理想分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感应强度分别为B1和B2，且B1：B2=4：3．方向如图，现在原点O处有一静止的中性粒子，突然分裂成两个带电粒子a和b，已知a带正电荷，分裂时初速度方向沿x轴正方向．若a粒子在第4次经过y轴时，恰与b粒子相遇．（1）在图乙中，画出a粒子的运动轨迹及用字母c标出a、b两粒子相遇的位置
（2）a粒子和b粒子的质量比ma：mb为多少．
精英家教网如图甲所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，它们处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做直线运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度一时间图象，其中OA段是直线，AC段是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后功率保持不变．导体棒和导轨的电阻均不计，g取10m/s2．
（1）求导体棒在0～12s内的加速度大小；
（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值；
（3）若t=17s时，导体棒ab达最大速度，且0～17s内共发生位移100m，试求12～17s内R上产生的热量Q以及通过R的电荷量q．
如图甲所示，空间存在竖直向上磁感应强度B=1T的匀强磁场，ab、cd是相互平行间距L=1m的长直导轨，它们处在同一水平面内，左边通过金属杆ac相连，质量m=1kg的导体棒MN水平放置在导轨上，已知MN与ac的总电阻R=0.2Ω，其它电阻不计．导体棒MN通过不可伸长细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连，现将重物由如图所示的静止状态释放后与导体棒MN一起运动，并始终保持导体棒与导轨接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，其它摩擦不计，导轨足够长，重物离地面足够高，重力加速度g取10m/s2．
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（1）请定性说明：导体棒MN在达到匀速运动前，速度和加速度是如何变化的；到达匀速运动时MN受到的哪些力合力为零；并在图乙中定性画出棒从静止至匀速的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象（不需说明理由及计算达至匀速的时间）．
（2）若已知重物下降高度h=2m时，导体棒恰好开始做匀速运动，在此过程中ac边产生的焦耳热Q=3J，求导体棒MN的电阻值r．

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