Question

如图所示，平行光滑U形导轨倾斜放置，倾角为θ=37°，导轨间的距离L=1.0m，电阻R=0.8Ω，导轨电阻不计．匀强磁场的方向垂直于导轨平面，磁感强度B=1.0T，质量m=0.5kg、电阻r=0.2Ω的金属棒ab垂直置于导轨上．现用沿轨道平面且垂直于金属棒的大小为F=5.0N的恒力，使金属棒ab从静止起沿导轨向上滑行，当ab棒滑行0.8m后速度不变．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．完成下列问题：
（1）在速度不变之前，导体棒的运动情况上是

 

A．匀加速直线运动    B．加速度逐渐减小的加速运动
C．加速度逐渐增大的加速运动
D．先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的加速运动
（2）金属棒匀速运动时的速度大小是

 

；金属棒匀速运动时电阻R上的功率

 

．
（3）求金属棒从静止起到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量为多少？

Answer 1

分析：（1）开始时拉力F大于重力沿斜面向下的分力，因此导体棒向上运动，回路中产生逆时针方向电流，根据左手定则可知，导体棒受到沿斜面向下的安培力，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，直到最后匀速运动．
（2）匀速运动时，金属棒的合力为零，根据平衡状态列方程即可求电路中的感应电流大小，由法拉第定律、欧姆定律求出速度，并求出R的功率．
（3）根据动能定理列式求出金属棒克服安培力做功，即得到整个电路中产生的总热量，再由电路的连接关系求电阻R上产生的热量．

解答：解：（1）开始时拉力F大于重力沿斜面向下的分力，导体棒向上加速运动，回路中产生逆时针方向电流，根据左手定则可知，导体棒受到沿斜面向下的安培力，随着速度增大，安培力增大，导体棒的合外力减小，加速度减小，则导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，直到最后匀速运动．
故选B
（2）当金属棒匀速运动时，由力的平衡条件得：
  F=mgsin37°+BIL
求得：I=2A
由闭合电路欧姆定律得：I=

E

R+r

=

BLv

R+r

联立以上方程解得金属棒匀速运动的速度大小为：v=2m/s．
电阻R上的功率P=I²R=3.2W
（3）金属棒滑行s=0.8m的过程中，由动能定理得：Fs-mgssin37°+W安=

1

2

mv2-0
回路所产生的总热量Q=-W_安
联立以上方程得Q=0.6J                                          
因导体棒与电阻R串联，电流始终相等，则电阻R上产生的热量为：QR=

R

R+r

Q=0.48J                     
故答案为：
（1）B；
（2）2，3.2W．
（3）金属棒从静止起到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量为0.48J．

点评：解答这类问题的关键是正确分析安培力的变化，正确分析运动过程中速度、加速度的变化情况，然后列力学方程求解．