Question

3．如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上A、B两点均粘有一小物体，当B点转至最低位置时，此时A、O、B、P四点在同一竖直线上，P是地面上的一点． 假如A、B两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上的水平位移之比为3：1（不计空气的阻力）则OP的距离是（　　）

• A． $\frac{R}{4}$
• B． R
• C． $\frac{5R}{4}$
• D． 5R

Answer 1

分析 首先分别分析出AB两物体随圆轮圆周运动的线速度，即为做平抛运动的初速度，设出OP之间的距离，对AB两物体分别在水平方向和竖直方向上由运动学公式进行列式，即可解得OP之间的距离

解答 解：设OP之间的距离为h，则A下落的高度为h+R，A随圆轮运动的线速度为ωR，设A下落的时间为${t}_{1}^{\;}$，水平位移为x，则有：
在竖直方向上有：$h+R=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$①
在水平方向上有：$x=ωR•{t}_{1}^{\;}$②
B下落的高度为h-R，B随圆轮运动的线速度为ωR，设B下落的时间为${t}_{2}^{\;}$，水平位移为x′，则有
在竖直方向上有：$h-R=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$③
在水平方向上有：$x′=ωR•{t}_{2}^{\;}$④
$\frac{x}{x′}=3$⑤
联立①②③④⑤得：$h=\frac{5}{4}R$
故选：C

点评 这是一道非常新颖的试题，非常巧妙地考查了匀速圆周运动的问题和平抛的问题，解答该类型题要掌握线速度与半径关系，同时要知道平抛运动的处理方法，通常是分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．