Question

（1）在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.80m/s²，测得所用重物的质量为1.00kg．若按实验要求正确地选出纸带进行测量，图1中各个相邻的计数点间还有一个点没有画出来，测量得A、B、C三个计数点到第一个点O的距离如图所示，单位均是cm，那么（计算
结果均保留三位有效数字）：

①纸带的

左

端与重物相连（填左或右）；
②打点计时器打下计数点B时，物体的速度v_B=

1.50m/s

③从起点D到打下计数点B的过程中重力势能减
少量是△E_p=

1.18J

，此过程中物体动能的增加量是△E_k=

1.13J

；
④通过计算，数值上△E_P

＞

△E_K（填“＞”“=”或“＜”）
⑤实验的结论是

在误差允许的范围内系统机械能守恒

（2）利用如图2所示的装置可以探究系统机械能守恒，在滑块B上安装宽度为L（较小）的遮光板（遮光板质量忽略不计），把滑块B放在水平放置的气垫导轨上，通过跨过定滑轮的绳与钩码A相连，连接好光电门与数字毫秒计，两光电门间距离用S表示．数字毫秒计能够记录滑块先后通过两个光电门的时间△t₁、△t₂，当地的重力加速度为g．请分析回答下列问题
①为完成验证机械能守恒的实验，除了上面提到的相关物理量之外，还需要测量的量有

钩码与滑块的质量分别为M_A、M_B

（均用字母符号表示，并写清每个符号表示的物理意义）
②滑块先后通过两个光电门时的瞬时速度V₁=

L

△t1

、V₂=

L

△t2

 （用题中已给或所测的物理量符号来表示）．
③在本实验中，验证机械能守恒的表达式为：

MAgS=

1

2

(MA+MB)(

L

△t2

)2-

1

2

(MA+MB)(

L

△t1

)2(

L

△t1

)2

（用题中已给或所测的物理量符号来表示）．

Answer 1

分析：（1）通过相等时间间隔内位移的变化判断纸带的哪一端与重物相连．根据下降的高度求出重力势能的减小量；根据某段时间内平均速度等于中间时间的瞬时速度求出B点的瞬时速度，从而求出动能的变化量．
（2）根据极短时间内的平均速度表示瞬时速度求出滑块先后通过两个光电门的瞬时速度．抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量列出表达式．

解答：解：（1）①重物在开始下落时速度较慢，在纸带上打的点较密，越往后，物体下落得越快，纸带上的点越稀．所以，纸带上靠近重物的一端的点较密，因此纸带的左端与重物相连．
②B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，则vB=

(19.01-7.01)×10-2

0.08

m/s=1.50m/s．
③从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量是△E_p=mgh=1×9.8×0.1205J≈1.18J．此过程中物体动能的增加量是△E_k=

1

2

mvB2=

1

2

×1×1．52≈1.13J．
④通过计算知数值上△E_P＞△E_K．
⑤实验的结论是在误差允许的范围内机械能守恒．
（2）滑块先后通过两个光电门时的瞬时速度v1=

L

△t1

，v2=

L

△t2

．
系统重力势能的减小量为M_AgS，系统动能增加量为

1

2

(MA+MB)(

L

△t2

)2-

1

2

(MA+MB)(

L

△t1

)2．
则验证的表达式为MAgS=

1

2

(MA+MB)(

L

△t2

)2-

1

2

(MA+M_B）(

L

△t1

)2．
根据表达式知还需测量的物理量为钩码与滑块的质量分别为M_A、M_B．
故答案为：（1）①左②1.50m/s③1.18J，1.13J  ④在误差允许的范围内机械能守恒．
（2）

L

△t1

、

L

△t2

、MAgS=

1

2

(MA+MB)(

L

△t2

)2-

1

2

(MA+M_B）(

L

△t1

)2．

点评：解决本题的关键掌握验证机械能守恒定律的实验原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解加速度和瞬时速度．