题目内容
8.如图所示,虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图,其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的“U”形框缓冲车厢,在车厢的底板上固定着两个水平绝缘导轨PQ、MN,车厢的底部固定有电磁铁(图中未画出),能产生垂直于导轨平面并随车厢一起运动的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B,设导轨右端QN是磁场的右边界.导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成,滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd,线圈的总电阻为R,匝数为n,ab边长为L.假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下(碰前车厢与滑块相对静止),此后线圈与轨道磁场的作用使车厢减速运动,从而实现缓冲.假设不计一切摩擦力,求:(1)求滑块K的线圈中感应电动势Em的大小;
(2)若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零(导轨未碰到障碍物),则此过程线圈abcd中过的电荷量q和产生的焦耳热Q各是多少?
(3)若缓冲车以某一速度v0′(未知)与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm.缓冲车在滑块K停下后,其速度v随位移x的变化规律满足:v=v0′-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$x.要使导轨右端不碰到障碍物,则导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大?
分析 (1)缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后,滑块相对磁场的速度大小为v0,此时线框中产生的感应电动势最大,由公式Em=nBLv0求出最大感应电热势.
(2)缓冲车厢向前移动距离L后速度为零,缓冲车厢的动能全部转化为内能,根据能量守恒求线圈中产生的热量;
(3)根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式得到缓冲车厢所受的最大水平磁场力Fm与${v}_{0}^{′}$的关系式,根据题意,v=$v={v}_{0}^{′}-\frac{{n}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{mR}x$,当v=0时,求出x.
解答 解:(1)缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,滑块相对磁场的速度大小为v0,线圈中产生的感应电动势最大,则有:
Em=nBLv0.
(2)由法拉第电磁感应定律:$E=n\frac{△φ}{△t}$
闭合电路的欧姆定律$I=\frac{E}{R}$
电量q=It
联立得$q=n\frac{△φ}{R}=n\frac{B{L}_{\;}^{2}}{R}$
由功能关系得:$Q=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
(3)当缓冲车以某一速度v0′(未知)与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,滑块相对于磁场的速度大小为v0′.
线圈产生的感应电动势为Em=nBLv0′;
线圈中的电流为$I=\frac{E}{{R}_{总}^{\;}}$线圈ab受到的安培力F=nBIL
由题意得:F=Fm,
解得${v}_{0}^{′}=\frac{{F}_{m}^{\;}R}{{n}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$
由题意知v=v0′-$\frac{{n}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{mR}x$,
当v=0时,解得:$x=\frac{m{F}_{m}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{{n}_{\;}^{4}{B}_{\;}^{4}{L}_{\;}^{4}}$
答:(1)求滑块K的线圈中感应电动势Em的大小$nBL{v}_{0}^{\;}$;
(2)若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零(导轨未碰到障碍物),则此过程线圈abcd中过的电荷量q为$n\frac{B{L}_{\;}^{2}}{R}$和产生的焦耳热Q是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
(3)若缓冲车以某一速度v0′(未知)与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm.缓冲车在滑块K停下后,其速度v随位移x的变化规律满足:v=v0′-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$x.要使导轨右端不碰到障碍物,则导轨右端与滑块K的cd边距离至少$\frac{m{F}_{m}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{{n}_{\;}^{4}{B}_{\;}^{4}{L}_{\;}^{4}}$
点评 本题考查学生分析和理解科技成果的能力,运用电磁感应、电路及力学的基本规律进行分析.
A. | 小环刚释放时的加速度为g | |
B. | 小环到达B处时,重物上升的高度也为d | |
C. | 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | |
D. | 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于$\sqrt{2}$ |
A. | 电流大小为$\frac{πn{B}_{0}{r}_{1}^{2}}{3R{t}_{0}}$,电流方向由a到b通过R1 | |
B. | 电流大小为$\frac{πn{B}_{0}{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$,电流方向由a到b通过R1 | |
C. | 电流大小为$\frac{πn{B}_{0}{r}_{1}^{2}}{3R{t}_{0}}$,电流方向由b到a通过R1 | |
D. | 电流大小为$\frac{πn{B}_{0}{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$,电流方向由b到a通过R1 |
A. | 从0到t1时间内,导线框中电流的方向为adcba | |
B. | 从t1到t2时间内,导线框中电流不变 | |
C. | t1时刻,导线框中电流为0 | |
D. | 从t1到t2时间内,导线框bc边受到安培力大小保持不变 |
A. | 选用的重物质量过大 | |
B. | 重物质量测量不准确 | |
C. | 空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力 | |
D. | 实验时操作不太仔细,实验数据测量不准确 |