题目内容
【题目】如图,某同学想把剖面MON为等腰三角形的玻璃砖加工成“玻璃钻石”送给妈妈。已知顶角∠MON = 2θ,该玻璃折射率n = 2。现有一光线垂直MN边入射。
(i)为了使该光线在OM边和ON边都能发生全反射,求θ的取值范围。
(ii)若θ = 42°,试通过计算说明该光线第一次返回MN边能否射出。
【答案】(1) (2)可以射出
【解析】(i)根据题意画出光路图(如图)
当光线入射到玻璃砖的内表面(OM、ON)上恰好发生全反射时需满足
解得:临界角 C=30°
由几何关系可得光线入射到OM边、ON边的入射角分别为90°-θ、3θ-90°
要发生全反射应满足:90°-θ ≥C、3θ-90°≥C
综合两式得 40°≤θ≤60°。
(ii)画出该光线第一次返回MN边时的光路图
由几何关系可得在MN边入射角为180°-4θ
若θ = 42°,则180°-4θ<C
所以该光线第一次返回MN边可以射出
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