Question

8．我国正在进行的探月工程是高新技术领域一项重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要．如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则（　　）

• A． 飞行器在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2$π\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$
• B． 飞行器在B点处点火后，动能增加
• C． 飞行器在轨道Ⅰ上运动速度为$\frac{1}{3}$$\sqrt{{g}_{0}R}$
• D． 只有万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ在B点的加速度

Answer 1

分析 在月球表面，重力等于万有引力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解，
卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．
飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行，重力提供向心力，根据向心力周期公式即可求解．
无论在什么轨道上，只要是同一个点，引力必定相同，加速度必定相同．

解答 解：A、设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则：$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m{g}_{0}$，$T=2π\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故A正确．
B、在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小．故B错误．
C、飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：
$\frac{GMm}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$，
在月球表面，万有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，
解得：v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$，故C错误．
D、只有万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ在B点的距离相等，引力相同，则加速度故相等，故D错误．
故选：A．

点评 该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的应用，要熟知卫星的变轨，尤其注意无论在什么轨道上，只要是同一个点，引力必定相同，加速度必定相同．难度不大，属于中档题．