Question

10．如图所示，质量M=8.0kg的小车放在光滑的水平面上，给小车施加一水平向右的恒力F=8.0N．当向右运动的速度达到V₀=1.5m/s时，有一物块以水平向左的初速度v₀=1.0m/s滑上小车的右端，小物块的质量m=2.0kg，物块与小车表面的动摩擦因数μ=0.2，设小车足够长，取g=10m/s²，各问最终计算结果均保留1位小数．
（1）物块从滑上小车开始，经过多次时间速度减小为零？
（2）求物块在小车上相对小车滑动的过程中，物块相对地面的位移大小；
（3）求整个过程系统生成的摩擦热．

Answer 1

分析 （1）物块滑上小车后，受到向右的滑动摩擦力而做匀减速运动，由牛顿第二定律求得加速度，根据运动学速度公式求时间．
（2）先根据牛顿第二定律求出小车的加速度．当滑块与小车相对静止时，两者速度相等，由运动学速度公式求得经历的时间，再由位移公式求出物块相对地面的位移．
（3）系统生成的摩擦热：Q=f△s，△s是相对位移．

解答 解：（1）物块滑上小车后，做加速度为a_m的匀加速运动，根据牛顿第二定律有：
μmg=ma_m
代入数据解得：a_m=2.0m/s²
设物块滑上小车后经过时间t₁速度减为零，v₀=a_mt₁
代入数据解得：t₁=0.5s
（2）小车做加速度为a_M的匀加速运动，根据牛顿第二定律有：
   F-μmg=Ma_M
解得：a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{8-0.2×2×10}{8}$=0.5m/s²
设物块向左滑动的位移为x₁，根据运动学公式
  x₁=v₀t₁-$\frac{1}{2}$a_mt₁$_1^2$=1×0.5-$\frac{1}{2}$×2×0.5²=0.25m
当滑块的速度为零时，小车的速度V₁为
  V₁=V₀+a_Mt₁=1.75m/s
设物块向右滑动经过时间t₂相对小车静止，此后物块与小车有共同速度V，根据运动学公式，有：V=V₁+a_Mt₂=a_mt₂
解得：V=$\frac{7}{3}$m/s，t₂=$\frac{7}{6}$s
滑块在时间t₂内的位移为：x₂=$\frac{1}{2}$a_mt$_2^2$=$\frac{49}{36}$m
因此，滑块在小车上滑动的过程中相对地面的位移为：
x=x₂-x₁=$\frac{10}{9}$m≈1.1m
（3）t₁时间内小车的对地位移为：${X_1}=\frac{{{V_0}+{V_1}}}{2}{t_1}$
相对位移为：△x₁=x₁+X₁
t₂时间内小车的对地位移为； ${X_2}=\frac{{{V_1}+V}}{2}{t_2}$
相对位移为：△x₂=X₂-x₂
摩擦热为：Q=μmg（△x₁+△x₂）
代入数据解得：Q=8.3J
答：（1）物块从滑上小车开始，经过0.5s时间速度减小为零．
（2）物块在小车上相对小车滑动的过程中，物块相对地面的位移大小是1.1m；
（3）整个过程系统生成的摩擦热是8.3J．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理以及运动学公式，关键理清物块和小车速度相等前的运动情况，运用合适的规律进行研究．要知道摩擦生热与相对位移有关．