Question

（1）如图1所示，是两个城市间的光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L，它的玻璃芯的折射率为n₁，外层材料的折射率为n₂．若光在空气中的传播速度近似为c，则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程中，下列判断中正确的是：

 

 
A．n₁＜n₂，光通过光缆的时间等于

n   1 L

c

B．n₁＜n₂，光通过光缆的时间大于

n   1 L

c

C．n₁＞n₂，光通过光缆的时间等于

n   1 L

c

D．n₁＞n₂，光通过光缆的时间大于

n   1 L

c

（2）图2为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S₁、S₂是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？

Answer 1

分析：光导纤维内芯和外套材料不同，所以具有不同的折射率．要想使光的损失最小，光在光导纤维里传播时一定要发生全反射

解答：解：（1）如图所示，欲使光在n₁和n₂的界面上发生全反射，需有n₁＞n₂．
光在介质n₁中的传播最长路程为x=

L

sinc

传播速度为v=

C

n1

则最长时间t=

x

v

=

Ln1

Csinc

所以光通过光缆的时间大于

n   1 L

c

故选：D
（2）相应于声频f=136 Hz的声波的波长是
λ=

v

f

=

340

136

m=2.5m    ①
在图中，O是AB的中点，P是OB上任一点．
将

.

S1P

-

.

S2P

表示为 

.

S1P

-

.

S2P

=k

λ

2

   ②
式中k为实数，当k=0，2，4，…时，
从两个喇叭来的声波因干涉而加强；
当k=1，3，5…时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消．
由此可知，O是干涉加强点；
对于B点，

.

S1B

-

.

S2B

=20m-15m=4

λ

2

③
所以，B点也是干涉加强点．
因而O、B之间有两个干涉相消点，
由对称性可知，
AB上有4个干涉相消点．

点评：光的全反射必须从光密介质进入光疏介质，同时入射角大于临界角．两频率相同的声波相叠时，振动情况相同的则相互加强，振动情况相反的则相互抵消．