题目内容
【题目】乒乓发球机的简化模型示意图如图所示。发球机的机头相当于一个长l=20cm 的空心圆柱(内径比乒乓球的直径略大),水平固定在球台边缘O点上方H=45cm处,可绕C轴在水平面内转动,从而改变球的落点。球台长为L=3m,位于球台中央的球网高h=25cm,出球口离盛球容器底部的高度H0=50cm,不考虑乒乓球的旋转、空气阻力和发球机轨道对球的阻力。已知一只乒乓球的质量约3g,(取重力加速度g=10m/s2)
(1)若发球机的机头不转动,且出球点在O点正上方,当发球机发出的球能过网且落在球台上,求发球机出球的速度大小范围;
(2)若发球机机头以按俯视图所示方向转动,且出球时乒乓球相对机头的速度为9m/s。求出球点转到O点正上方时所发出球的最后落点位置,结果用xoy坐标系中的坐标值表示;
(3)在题(2)问情景下,若发球机每分钟发出30只球,求发球机因发球而消耗的平均功率.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】 (1)若球刚过网,根据得:
则发球机出球的最小速度为:
若球刚好不出界,根据得:
则发球机出球的最大速度为:v2=L/t2=3/0.3m/s=10m/s.
发球机出球的速度大小范围为:7.5m/s<v<10m/s.
(2)机头转动的线速度为:vy=lω=0.2×5m/s=1m/s,
球出后做平抛运动,在xoy坐标系中,纵坐标为:y=v3t2=1×0.3m=0.3m,
横坐标为:x=v4t2=9×0.3m=2.7m,
最后落点位置坐标为(2.7m,0.3m)。
(3)球离开发球机时的速度为:
根据动能定理:
代入数据得:P=0.069W。
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