题目内容
如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B=5.0T的匀强磁场垂直．质量m=6.0×10-2kg、电阻r=0.5Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有阻值均为3.0Ω的电阻R1和R2．重力加速度取10m/s2，且导轨足够长，若使金属杆ab从静止开始下滑，求：（1）杆下滑的最大速率vm；
（2）稳定后整个电路耗电的总功率P；
（3）杆下滑速度稳定之后电阻R2两端的电压U．
分析：（1）当ab作匀速运动时，速度最大，此时安培力与重力二力平衡，由?=BLv、I=
、F=BIL得出安培力与速度的关系式，由平衡条件列式求得最大速度；
（2）根据能量守恒可知，当杆ab达到稳定状态时以速度v匀速下滑时，整个电路消耗的电功率等于ab棒的重力功率．
（3）由I=
求出干路电流，根据欧姆定律求出电阻R2两端的电压U．
| ? |
| R+r |
（2）根据能量守恒可知，当杆ab达到稳定状态时以速度v匀速下滑时，整个电路消耗的电功率等于ab棒的重力功率．
（3）由I=
| ? |
| R+r |
解答：解：（1）已知ab杆的电阻r=0.5Ω，R1和R2并联的总电阻为R=1.5Ω，电路的总电阻 r+R=2.0Ω
ab杆匀速下滑时，产生的感应电动势 ?=Blvm
感应电流 I=
∴ab杆所受的安培力 F=BIl=
又由平衡条件得 mg=F
∴联立解得 vm=
=0.3m/s
（2）由能量转化和守恒定律有：P=mgvm=0.18W
（3）通过ab杆的电流 I=
=0.3A
∴R2两端的电压 U=IR=0.45V
答：
（1）杆下滑的最大速率vm为0.3m/s．
（2）稳定后整个电路耗电的总功率P为0.18W；
（3）杆下滑速度稳定之后电阻R2两端的电压U为0.45V．
ab杆匀速下滑时，产生的感应电动势 ?=Blvm
感应电流 I=
| ? |
| R+r |
∴ab杆所受的安培力 F=BIl=
| B2l2vm |
| R+r |
又由平衡条件得 mg=F
∴联立解得 vm=
| mg(R+r) |
| B2l2 |
（2）由能量转化和守恒定律有：P=mgvm=0.18W
（3）通过ab杆的电流 I=
| Blvm |
| R+r |
∴R2两端的电压 U=IR=0.45V
答：
（1）杆下滑的最大速率vm为0.3m/s．
（2）稳定后整个电路耗电的总功率P为0.18W；
（3）杆下滑速度稳定之后电阻R2两端的电压U为0.45V．
点评：对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力；另一条是能量，分析能量如何转化是关键．本题要抓住杆ab达到稳定状态时速率v匀速下滑时，电功率等于重力的功率．
练习册系列答案
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如图所示，MN和PQ是相距l=40cm的平行金属导轨，一根电阻r=0.3Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动．两块相互平行，相距d=20cm，且水平放置的金属板A和C分别与两金属导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.1Ω，导轨和连接导线的电阻均可忽略不计．现将整个装置放置在图示的匀强磁场中，当导体棒ab以速率v匀速沿导轨运动时，恰能使一个带负电的微粒也以速率v在两金属板间做匀速圆周运动．重力加速度g取10m/s2，求：