Question

15．如图（甲）所示的双人花样滑冰的物理学原理，可雷同与图（乙）所示的物理模型．在圆盘的正中心放置一方形底座，底座中央插一直杆，杆上P点系一轻绳，绳的另一端系一小球．小球质量为m，底座和杆的总质量为M，底座和盘的动摩擦因数为?，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．P点到盘心的竖直距离为h，重力加速度取g，绳长大于h，转动过程中底座与杆不会翻倒．
（1）待小球随盘稳定转动后，发现小球对盘刚好无挤压，则此时盘匀速转动的周期T₀为多大？
（2）将盘转动的周期调到2T₀，待小球随盘稳定转动后，发现底座刚好不打滑，则此时小球的旋转半径为多大？

Answer 1

分析 （1）小球受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）底座刚好不打滑，说明达到了最大静摩擦力，对球、杆和底座整体受力分析后根据牛顿第二定律列式求解

解答 解：（1）小球受重力和拉力，小球做圆周运动，
由牛顿第二定律得：mgtanθ=m$（\frac{2π}{{T}_{0}}）^{2}$htanθ，解得：T₀=2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$；
（2）将盘转动的周期调到2T₀，待小球随盘稳定转动后，发现底座刚好不打滑，说明静摩擦力达到最大值；
对球、杆和底座整体，根据牛顿第二定律得：μ（M+m）g=m$（\frac{2π}{2{T}_{0}}）^{2}$r′，
将T₀带入解得：r′=$\frac{4μ（M+m）h}{m}$；
答：（1）待小球随盘稳定转动后，发现小球对盘刚好无挤压，则此时盘匀速转动的周期T₀为2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$；
（2）将盘转动的周期调到2T₀，待小球随盘稳定转动后，发现底座刚好不打滑，则此时小球的旋转半径为$\frac{4μ（M+m）h}{m}$．

点评 本题难点在第二问，关键是对球、杆和底座整体分析，找到向心力来源，根据牛顿第二定律列式，如果采用隔离法分析，问题会复杂化．