Question

16．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为$\frac{μ}{2}$．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则（　　）

• A． 当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止
• B． 当F=$\frac{8}{3}$μmg时，A的加速度为$\frac{1}{3}$μg
• C． 当F＞3μmg时，A相对B滑动
• D． 无论F为何值，B的加速度不会超过$\frac{1}{2}$μg

Answer 1

分析 根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．然后通过整体法隔离法逐项分析．

解答 解：AB之间的最大静摩擦力为：f_max=μm_Ag=2μmg，B与地面间的最大静摩擦力为：
f′_max=$\frac{1}{2}$μ（m_A+m_B）g=$\frac{3}{2}$μmg，
AC、设当A、B恰好发生相对滑动时的拉力为F′，加速度为a′，则对A，有F′-2μmg=2ma′
对A、B整体，有F′-$\frac{3}{2}$μmg=3ma′，解得F′=3μmg，故当$\frac{3}{2}$μmg＜F≤3μmg时，A相对于B静止，二者以共同的加速度开始运动；当F＞3μmg时，A相对于B滑动．故A错误，C正确．
B、当AB间刚好发生相对滑动时的加速度为a=μg，B与地面间的最大静摩擦力为：f′_max=$\frac{1}{2}$μ（m_A+m_B）g=$\frac{3}{2}$μmg，故拉力F最小为：F-f′_max=（m+2m）•a，所以F=$\frac{1}{2}$μ•3mg+3ma=$\frac{9}{2}$μmg时，AB将发生滑动．
当F=$\frac{8}{3}$μmg时，F＜$\frac{9}{2}$μmg，AB间不会发生相对滑动，对整体，由牛顿第二定律有：a=$\frac{\frac{8}{3}μmg-\frac{1}{2}•3mg}{3m}$=$\frac{7}{18}$μg，故B错误．
D、A对B的最大摩擦力为2μmg，B受到的地面的最大静摩擦力为$\frac{3}{2}$μmg，无论F为何值，B相对于地面都不会发生相对滑动．当然加速度更不会超过$\frac{1}{2}$μg，故D正确．
故选：CD

点评 本题考查了摩擦力的计算和牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．