Question

（2008?盐城模拟）如图所示，轻且不可伸长的细绳悬挂质量为m₁=0.5kg 的小圆球，圆球又套在可沿水平方向移动的框架槽内，框架槽沿竖直方向，质量为m₂=0.2kg．自细绳静止于竖直位置开始，框架在水平恒力F=20N的作用下移至图中所示位置，此时细绳与竖直方向夹角为30°．绳长l=0.2m，不计一切摩擦，取g=10m/s²．求：
（1）此过程中重力对小圆球所做的功；
（2）外力F所做的功；
（3）小圆球在此位置瞬时速度的大小．

Answer 1

分析：（1）根据上升的高度求出重力对小圆球所做的功．
（2）根据恒力做功的公式求出外力F做的功．
（3）小球速度在水平方向上分速度等于框架的速度，对小球和框架组成的系统运用动能定理，求出小圆球在此位置的速度大小．

解答：解：（1）小球重力所做功为W_G=-mgl（1-cosθ）①
代入数据得W_G=-0.13J②
（2）外力F做功W_F=Flsinθ③
代入数据得 W_F=2J④
（3）将小球和框架槽看作一个系统，则有系统动能定理WF+WG=

1

2

m1

v

2 x

+

1

2

m2

v

2

⑤
其中v_x为小球此时的速度，v为框架槽此时的速度．
由运动的分解得：v=vxcos300⑥
联立求解，代入数据得：v_x=2.39m/s⑦
答：（1）此过程中重力对小圆球所做的功为-0.13J．
（2）外力F所做的功为2J．
（3）小圆球在此位置瞬时速度的大小为2.39m/s．

点评：解决本题的关键掌握恒力做功的特点，会运用公式求解恒力做功．以及知道小球在水平方向上的分速度等于框架的速度．