Question

如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m．

（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面．

（2）若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物体C从A的正上方某位置处无初速释放，C与A相碰后立即粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知C的质量为m时，把它从距A高为H处释放，则最终能使B刚好离开地面．若C的质量为，要使B始终不离开地面，则释放时，C距A的高度h不能超过多少？

Answer 1

（1）；（2）

解析:

（1）开始时，木块A处于平衡，则kx₁=mg（弹簧压缩）

木块B刚好离开地面时，有kx₂=mg（弹簧伸长）

故木块A向上提起的高度为

（2）物块C的质量为m时，它自由下落H高度时的速度  ①

设C与A碰撞后的共同速度为v₂，根据动量守恒定律，有

则                                                    ②

以后A、C继续压缩弹簧，后又向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面．此过程中，A、C上升的高度为上升的高度为，由于最初弹簧的压缩量x₁与最后的伸长量x₂相等，所以，弹簧势能相等，根据机械能守恒定律，有

                                        ③

物块C的质量为时，设在距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面．

则C下落h高度时的速度                              ④

设C与A碰撞后的共同速度为．则有

解得                                                 ⑤

A、C碰后上升高度时，木块B刚好离开地面，此过程中，由机械能守恒定律有

                               ⑥

由以上各式消去解得