如图(a)所示.平行金属板A和B间的距离为d.现在A.B板上加上如图(b)所示的方波形电压.t=0时A板比B板的电势高.电压的正向值为U0.反向值也为U0.现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束.从AB的中点O以平行于金属板方向OO ' 的速度v0=射入.所有粒子在AB间的飞行时间均为T.不计重力影响.求:粒子打出电场时位置离O ' 点的距离范围及对应的速度. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图(a)所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U₀，反向值也为U₀，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO ' 的速度v₀=射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。求：粒子打出电场时位置离O ' 点的距离范围及对应的速度。

解：当粒子由（n = 0,1,2，…）时刻进入电场时，

向下侧移最大，则

当粒子由（n = 0,1,2，…）时刻进入电场时，向上侧移最大，则

在距离中点O ^'下方至上方范围内有粒子打出

打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为

所以打出粒子的速度大小为

设速度方向与v₀的夹角为θ，则

解析:

略

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m，O′在圆筒轴线上，筒壁有小孔H，O′HO共线且连线与圆筒轴线、B板均垂直，交A板于P点．现有一比荷

=100C/kg的带正电粒子，从A板上的P点附近由静止释放，在电场力作用下沿OO′方向射入圆筒．从粒子进入圆筒开始（计时零点），在圆筒内加入方向与轴线平行的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图b（垂直纸面向里为磁场正方向），粒子在磁场力作用下发生偏转并与筒壁碰撞．（粒子与筒壁碰撞前后动能和电量均不变，且不计重力，忽略碰撞所用时间及磁场变化产生的感应影响．）问：

（1）粒子第一次到达O点时的速率为多大？
（2）如果图b中的t₁时刻就是粒子进入圆筒后第一次碰撞到圆筒的时刻，t₁的值是多少？
（3）如果图b中的t₁和t₁+t₂时刻分别是粒子进入圆筒后第一次和第二次碰撞到圆筒的时刻，要使粒子能做周期性的往返运动，则金属板A和B间的距离d至少为多大？

如图(a)所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U₀,反向值也为U₀，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO^/的速度射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。

（1）求粒子打出电场时位置离O^/点的距离范围

（2）求粒子飞出电场时的速度

（3）若要使打出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小直径和相应的磁感应强度是多大？

（1）求粒子打出电场时位置离O^/点的距离范围

（2）求粒子飞出电场时的速度

如图(a)所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U₀，反向值也为U₀，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO＇的速度v₀=不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。试求：

（1）粒子打出电场时位置离O＇点的距离范围

（2）粒子射出电场时的速度大小及方向

（3）若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？

(17分)如图(a)所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U₀,反向值也为U₀，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO^/的速度射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。
（1）求粒子打出电场时位置离O^/点的距离范围
（2）求粒子飞出电场时的速度
（3）若要使打出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小直径和相应的磁感应强度是多大？

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