Question

一质量为m的物体从高为h的斜面顶端A点自静止开始下滑，最后停在平面上的C点，A点离地面的高度为h，AC的水平距离为s，如图．已知物体与斜面、水平面之间的动摩擦因数相等，则该动摩擦因数μ=______．若用始终和接触面平行的力将物体从C点再拉回到A点，则拉力至少需要做的功W=______．

Answer 1

令斜面的夹角为θ，则根据数学关系斜面AB的长度L=

h

sinθ

，AB间水平距离S1=

hcosθ

sinθ

，物体在水平面上滑行的距离S₂=S-S₁
从A到C的过程中只有重力和摩擦力做功，根据动能定理有：
mgh+[（-μmgcosθL）+（-μmg）S₂]=0-0
代入L和S₂可得：μ=

h

S

因为平行于接触面的作用力不改变摩擦力的大小，所以从B到A的过程中摩擦力做功W_f=-mgh，重力做功W_G=-mgh，根据动能定理有：
W_F+W_G+W_f=E_k-0
所以W_F=E_K-W_G-W_f即W_F=2mgh+E_k所以当E_k=0时力F做功最少为：W_F=2mgh
故答案为：

h

s

，2mgh