Question

一个光滑斜面长为L高为h，一质量为m的物体从顶端由静止开始下滑，当所用时间是滑到底端时间的一半时，重力做功为

mgh

4

，重 力 做 功 的 瞬 时 功 率为

mgh

L

gh 2

，重力做功的平均功率为

mgh

2L

gh 2

．以斜面底端为零势能点，此时物体的动能和势能的比是

1：3

．

Answer 1

分析：应用公式P=Fv求某力的瞬时功率时，注意公式要求力和速度的方向在一条线上，在本题中应用机械能守恒求出物体滑到斜面底端时的速度，然后将速度沿竖直方向分解即可求出重力功率．

解答：解：物体下滑过程中机械能守恒，所以有：mgh=

1

2

mv²
解得：v=

2gh

所以平均速度为

.

v

=

v

2

=

2gh

2

根据匀加速直线运动，中时刻的速度等于这段时间的平均速度，
因此当所用时间是滑到底端时间的一半时，动能增加量为△EK=

1

2

m

v

2 t 2

=

1

4

mgh，则重力做功也为

1

4

mgh；
重力做功的瞬时功率为P=Gv_坚=mg

h

L

2gh

2

=

mgh

L

gh 2

；
而重力做功的平均功率为P=G

.

v竖

=mg

h

L

2gh 2

2

=

mgh

2L

gh 2

；
由于机械能守恒，当所用时间是滑到底端时间的一半时，动能为

1

4

mgh，
以斜面底端为零势能点，则重力势能为

3

4

mgh，
所以物体的动能和势能的比1：3
故答案为：

1

4

mgh；

mgh

L

gh 2

；

mgh

2L

gh 2

；1：3．

点评：物理公式不仅给出了公式中各个物理量的数学运算关系，更重要的是给出了公式需要遵循的规律和适用条件，在做题时不能盲目的带公式，要弄清公式是否适用．