Question

【题目】如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l．一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：

（1）粒子经过C点时速度的大小和方向（用tanθ表示即可）；
（2）磁感应强度的大小B．

Answer 1

【答案】
（1）解：以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE=ma ①

加速度沿y轴负方向．设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，

则有 h= ②

l=v0t ③

由①②得： ④

设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量 ⑤

由①④⑤式得 = ⑥

设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为α，则有tanα= ⑦

由④⑤⑦式得： ⑧

答：粒子经过C点时速度的大小为 ，方向与水平方向的夹角的正切值为 ；

（2）解：粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，则有qvB= ⑨

设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有 ．用β表示PA与y轴的夹角，

由几何关系得Rcosβ=Rcosα+h⑩

Rsinβ=l﹣RsinαⅠ

由⑧⑩Ⅰ式得： Ⅱ

由⑥⑨Ⅱ式得；

答：磁感应强度的大小B为 ．

【解析】（1）粒子在电场作用下做类平抛运动，加速度沿y轴负方向，根据平抛运动的基本公式可求出初速度，再根据圆周运动的对称性求出C点进入磁场时的速度为v，方向可通过几何关系求解．（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动．通过几何关系表示出轨道半径R，进而求出B．
【考点精析】通过灵活运用平抛运动和洛伦兹力，掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功即可以解答此题．