题目内容
【题目】如图所示,圆柱形油桶中装满折射率n=的某种透明液体,油桶的高度为H,半径为,桶的底部装有一块平面镜,在油桶底面中心正上方高度为d处有一点光源P,要使人从液体表面上方任意位置处都能够观察到此液体内点光源P发出的光,d应该满足什么条件?
【答案】H>d≥H/2
【解析】
要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源P发出的光,点光源发出的光必须全部能折射进入空气中,根据对称性,作出点光源经平面镜所成的像.当光射向水面时,入射角应不大于临界角,光线才能射入空气中.由几何知识求出d应满足的条件.
点光源P通过平面镜所成像为P',如图所示.
要使人从液体表面上方任意位置处能够观察到点光源P发出的光,即相当于像P'发出的光,则入射角i≤, 为全反射临界角,有:
而
且
联立解得:d≥H/2
又有:H>d
解得:H>d≥H/2
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