题目内容
(20分)如图所示，有n个相同的货箱沿同一条直线停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长皆为l，质量皆为m，相邻两货箱间距离为l，最下端的货箱到斜面底端的距离也为l．现给第1个货箱一适当的初速度v0，使之沿斜面下滑，在每次发生正碰后（碰撞时间很短），发生碰撞的货箱都粘合在一起运动，当动摩擦因数为μ时，最后第n个货箱恰好停在斜面底端．求：
(1)第一个货箱碰撞第二个货箱前瞬间的速度v1；
(2)设第一次碰撞过程中系统损失的机械能为
，第一 次碰撞前的瞬间第一个货箱的动能为
，求
的比值；
(3)整个过程中由于碰撞而损失的机械能．
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由于第
个货箱被碰后，运动到斜面底端停下，表明货箱沿斜面做减速运动，设第一个货箱的加速度为
，由牛顿第二定律，得
解得
（3分）
又因为：
（2分）
得：（2分）
（2）第一，二两货箱碰撞过程中动量守恒，即
（2分）
上述过程中损失的机械能为
（2分）
而
（1分）
联立以上各式，得（2分）
（3）加速度与质量无关，说明每次碰后货箱沿斜面下滑的加速度大小均为，方向沿斜面向上．在整个过程中，序号为1，2，3，…，的货箱沿斜面下滑的距离分别为nl，（n－1）l，（n－2）l，…，l，因此，除碰撞瞬间外，各货箱由于滑动而产生的摩擦热为
（2分）
货箱的重力势能的减少量为
（2分）
全过程中，由能量守恒定律，得
， 则
（2分）
练习册系列答案
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和
：将显微镜置于C点，控制粒子源，使其只向K点发射粒子。电场与磁场共存一段时间t1后再撤去磁场，又经时间t2后，粒子到达显微镜。求两段时间的比值t1∶t2。