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精英家教网如图所示,电动机带动滚轮做逆时针匀速转动,在滚轮的摩擦力作用下,将一金属板从光滑斜面底端A送往斜面上端,倾角兹=30°,滚轮与金属板的切点B到斜面底端A距离L=6.5m,当金属板的下端运动到切点B处时,立即提起滚轮使其与板脱离.已知板的质量m=1×103kg,滚轮边缘线速度v=4m/s,滚轮对板的正压力FN=2×104N,滚轮与金属板间的动摩擦因数为滋=0.35,取g=10m/s2.求:
(1)在滚轮作用下板上升的加速度;
(2)金属板的低端经多长时间到达滚轮的切点B处;
(3)金属板沿斜面上升的最大距离.
分析:(1)对金属板受力分析,运用正交分解法,根据牛顿第二定律列方程即可求出加速度.
(2)假设金属板一直匀加速上升,求出位移可知还要匀速上升,所以金属板从A到B经历加速上升和匀速上升两个过程,分别求出两个过程的时间.
(3)金属从B点向上做匀减速运动,先根据牛顿第二定律求出匀减速的加速度,求出位移,再加上L即为金属板沿斜面上升的最大距离.
解答:解:(1)对金属板受力分析如右图所示.精英家教网
运用正交分解法,在x方向上根据牛顿第二定律得
μFN-mgsinθ=ma
解得a=2m/s2
(2)由根据匀变速运动的速度公式
v0=at1
解得t1=2s
由平均速度公式得,匀加速上升位移为x=
v0
2
×t1=4m

根据匀速运动可知,匀速上升需t2=
L-x
v0
=
6.5-4
4
s=0.625s

共经历t=t1+t2=2.625s
(3)根据牛顿第二定律有mgsinθ=ma2
解得a2=5m/s2
金属板做匀减速运动,则
板与滚轮脱离上升的距离xm=
v
2
0
2a2
=
42
2×5
m=1.6m

所以,金属板沿斜面上升的最大距离为 L+xm=6.5+1.6m=8.1m
答:(1)在滚轮作用下板上升的加速度为2m/s2
(2)金属板的低端经2.625s到达滚轮的切点B处;
(3)金属板沿斜面上升的最大距离为8.1m.
点评:此题是一道典型的动力学问题,要求能够对金属板进行正确的受力分析,知道轮对金属板的摩擦力f是动力,会根据牛顿第二定律求解加速度,再根据运动学公式求解运动学参量.此题属于中档题.
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