Question

15．如图所示，正方形导线框abcd，每边长为L，ab边的质量为m，且质量分布均匀，其它边质量不计，导线框的总电阻为R，cd边与光滑固定转轴OO′相连，线框可绕OO′轴自由转动，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．现将线框拉至水平位置，由静止开始释放，经时间t，ab边到达最低点，此时ab边的角速度为ω．不计空气阻力．求：
（1）在t时间内通过导线横截面的电荷量q为多少；
（2）在最低点时ab边受到ca边的拉力大小；
（3）在t时间内线框中产生的热量．

Answer 1

分析 通过线圈的电荷用平均电动势，ab受到水平方向的安培力，在最低点由向心力公式分析拉力的大小，最后由能量守恒求产生的热量．

解答 解：（1）由$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{B{L}^{2}}{△t}$知回路中产生的电流为：I=$\frac{E}{R}$
通过线圈的电荷量为：q=I△t=$\frac{B{L}^{2}}{R}$
（2）ab受水平向右的安培力，速度为V=ωL，瞬时电动势为：E₁=BLV，电流为：I₁=$\frac{BLV}{R}$
安培力大小为：F₁=BI₁L=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}ω}{R}$
在最低点有：F-mg=$\frac{m{V}^{2}}{L}$
ab边受到cd拉力大小为：F₂=$\frac{mg+m{ω}^{2}L}{2}$
（3）由能量守恒知：mgL=$\frac{1}{2}$mV²+Q
所以产生的热量为：Q=mgL-$\frac{1}{2}$mV²=mgL-$\frac{1}{2}$mω²L²；
答：（1）在t时间内通过导线横截面的电荷量q为$\frac{B{L}^{2}}{R}$；
（2）在最低点时ab边受到ca边的拉力大小$\frac{mg+m{ω}^{2}L}{2}$；
（3）在t时间内线框中产生的热量mgL-$\frac{1}{2}$mω²L²．

点评 本题是综合题目，重点考查了平均电动势和瞬时电动势的应用，还考查了向心力公式和能量守恒定律．