Question

如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定于光滑水平面上，斜面与水平面的连接处是光滑圆弧，在斜面上距水平面高分别为h=0.2m和H=0.8m的两个位置同时由静止释放两个物体A和B（均可看成质点）．g取10m/s²，求：
（1）A、B两物体滑到水平面时的速度大小v_A和v_B；
（2）从开始释放A、B两物体到B物体追上A物体所用的总时间t．

Answer 1

分析：（1）求AB两物体滑到水平面上的速度，分别利用动能定理即可求得；
（2）由牛顿第二定律求出物体在斜面上的加速度，利用运动学公式求出在斜面上的时间，当物体在水平面上匀速运动时，要想追上，在水平面上运动的位移相等，故可求的时间．

解答：解：（1）设A物体的质量为m，B物体的质量为M，A、B两物体下滑过程机械能守恒：
mgh=

1

2

m

v

2 A

解得vA=

2gh

=

2×10×0.2

m/s=2m/s
MgH=

1

2

M

v

2 B

解得：vB=

2gH

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
（2）设A、B两物体下滑的时间分别为t_A、t_B，由牛顿第二定律求得A、B两物体下滑的加速度均为：
a=gsinθ
由运动学公式：v_A=at_A      v_B=at_B
代入数据解得：t_A=0.4s     t_B=0.8s
在水平面上两物体均做匀速直线运动，所以当B物体追上A物体时，有
v_A（t-t_A）=v_B（t-t_B）
代入数据解得：t=1.2s
答：（1）A、B两物体滑到水平面时的速度大小v_A为2m/s和v_B为4m/s；
（2）从开始释放A、B两物体到B物体追上A物体所用的总时间t为1.2s．

点评：本题主要抓住物体在水平面上相遇时在水平面上通过的位移相等即可求得．