题目内容
【题目】如图甲所示,在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,与x轴的交点分别为M、N.在xOy平面内,从电离室产生的质量为m,带电量为e的电子以几乎为零的初速度飘入电势差为U的加速电场中,加速后经过右侧极板上的小孔沿x轴正向由y轴上的P点进入到磁场,飞出磁场后从M点进入圆形区域时,速度方向与x轴夹角为60o,此时在圆形区域加如图乙所示的周期性变化的磁场,以垂直于纸面向外为磁场正方向,电子运动一段时间后从N点飞出,速度方向与M点进入磁场时的速度方向相同.求:
(1)P的纵坐标;
(2) 0≤x≤L区域内匀强磁场磁感应强度B的大小;
(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】(1)电子在矩形磁场区域做圆周运动,出磁场后做直线运动,其轨迹如图所示
由几何关系有:,
(2)由动能定理,可得,又
把几何关系代入解得
(3)在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为120°,根据几何知识,在磁场变化的半个周期内,粒子在x轴方向上的位移恰好等于,粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是:
电子在磁场做圆周运动的轨道半径
解得(n=1.2.3…..)
粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周,同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍,可使粒子到达N点并且速度满足题设要求,应满足的时间条件:
又,解得(n=1.2.3.4…….)
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