题目内容

【题目】如图甲所示,在直角坐标系中的0≤xL区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,与x轴的交点分别为MN.在xOy平面内,从电离室产生的质量为m,带电量为e的电子以几乎为零的初速度飘入电势差为U的加速电场中,加速后经过右侧极板上的小孔沿x轴正向由y轴上的P点进入到磁场,飞出磁场后从M点进入圆形区域时,速度方向与x轴夹角为60o,此时在圆形区域加如图乙所示的周期性变化的磁场,以垂直于纸面向外为磁场正方向,电子运动一段时间后从N点飞出,速度方向与M点进入磁场时的速度方向相同.求:

(1)P的纵坐标;

(2) 0≤xL区域内匀强磁场磁感应强度B的大小;

(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】(1)电子在矩形磁场区域做圆周运动,出磁场后做直线运动,其轨迹如图所示

由几何关系有:

(2)由动能定理,可得,又

把几何关系代入解得

(3)在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为120°,根据几何知识,在磁场变化的半个周期内,粒子在x轴方向上的位移恰好等于,粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是:

电子在磁场做圆周运动的轨道半径

解得(n=1.2.3…..)

粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周,同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍,可使粒子到达N点并且速度满足题设要求,应满足的时间条件:

,解得(n=1.2.3.4…….)

练习册系列答案
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【题目】某同学设计了一个测量物体质量的电子装置,其结构如图甲、乙所示。E形磁铁的两侧为S极,中心为N极,可认为只有磁极间存在着磁感应强度大小均为B匀强磁场。一边长为L横截面为正方形的线圈套于中心磁极,线圈、骨架与托盘连为一体,总质量为m0,托盘下方连接一个轻弹簧,弹簧下端固定在磁极上,支撑起上面的整个装置,线圈、骨架与磁极不接触。线圈的两个头与外电路连接(图上未标出)。当被测量的重物放在托盘上时,弹簧继续被压缩,托盘和线圈一起向下运动,之后接通外电路对线圈供电,托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止,此时由对应的供电电流可确定重物的质量。已知弹簧劲度系数为k,线圈匝数为n,重力加速度为g。问:

(1)当线圈与外电路断开时以不放重物时托盘的位置为位移起点,竖直向下为位移的正方向。试在图丙中画出,托盘轻轻放上质量为m的重物后,托盘向下运动过程中弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象,再根据上面得到的F-x图象,求从托盘放上质量为m的重物开始到托盘达到最大速度的过程中,弹簧弹力所做的功W

2)当线圈与外电路接通时,通过外电路给线圈供电,托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止。若线圈能够承受的最大电流为I,求该装置能够测量的最大质量M

3在线圈能承受的最大电流一定的情况下,要增大质量的测量范围,可以采取哪些措施?(至少答出2种)

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