Question

（16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B_m、f_m，试讨论粒子能获得的最大动能E_㎞。

Answer 1

（1）（2）
（3）当≤时，;当≥时， 

试题分析：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r₁,速度为v₁
qu=mv₁²
qv₁B=m
解得 
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 
则
（2）设粒子到出口处被加速了n圈：
达到最大半径时有：
粒子的运动周期为：
在加速器中的运动时间为：
联立解得：
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
当磁场感应强度为B_m时，加速电场的频率应为
粒子的动能
当≤时，粒子的最大动能由B_m决定

解得
当≥时，粒子的最大动能由f_m决定

解得