Question

12．如图所示，倾角为θ的粗糙斜面上静止放置着一个质量为m的闭合正方形线框abcd，它与斜面间动摩擦因数为μ．线框边长为l，电阻为R．ab边紧靠宽度也为l的匀强磁场的下边界，磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上．将线框用细线通过光滑定滑轮与重物相连，重物的质量为M，如果将线框和重物由静止释放，线框刚要穿出磁场时恰好匀速运动，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 线框刚开始运动时的加速度a=$\frac{Mg-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$
• B． 线框匀速运动的速度v=$\frac{（Mg-mgsinθ-μmgcosθ）R}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• C． 线框通过磁场过程中，克服摩擦力和安培力做的功等于线框机械能的减少量
• D． 线框通过磁场过程中，产生的焦耳热等于2（M-msinθ-μmcosθ）gl

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求解线框进入磁场前的加速度．由线框刚进入磁场时做匀速运动，推导出安培力与速度的关系，由平衡条件求解速度．根据能量守恒定律求解热量．

解答 解：A、线框进入磁场前，设绳子上的拉力为F，根据牛顿第二定律得线框的加速度为：a=$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$，重物的加速度：a=$\frac{Mg-F}{M}$，解得：a=$\frac{Mg-mgsinθ-μmgcosθ}{M+m}$，故A错误；
B、线框出磁场时做匀速运动时，由F_安+mgsinθ+μmgcosθ=F=Mg，而F_安=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，解得：v=$\frac{（Mg-mgsinθ-μmgcosθ）R}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故B正确．
C、线框通过磁场过程中，线框与重物克服摩擦力和安培力做的功等于线框与重物机械能的和的减少量，故C错误．
D、线框通过磁场过程中，线框与重物克服摩擦力和安培力做的功等于线框与重物机械能之和的减少量．即：2（Mg-mgsinθ-μmgcosθ）l-Q=$\frac{1}{2}$（M+m）v²，解
得：Q=2（Mg-mgsinθ-μmgcosθ）l-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，故D错误．
故选：B．

点评 本题是电磁感应中力学问题，记住安培力的经验公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，正确分析受力和功能关系是解答本题的关键，要注意线框切割磁感线的边长与通过的位移大小是不同的，不能搞错．