Question

如图所示，倾角θ=37°的固定斜面AB长L=18m，质量为M=1kg的木块由斜面中点C从静止开始下滑，0.5s后被一颗质量为m=20g的子弹以v₀=600m/s沿斜面向上的速度正对射入并穿出，穿出速度u=100m/s．以后每隔1.5s就有一颗子弹射入木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入木块对子弹的阻力相同．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37=0.80°．求：
（1）在被第二颗子弹击中前，木块沿斜面向上运动离A点的最大距离？
（2）木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中？
（3）在木块从C点开始运动到最终离开斜面的过程中，子弹、木块和斜面一系统所产生的热能是多少？

Answer 1

分析：（1）由牛顿第二定律可求得木块下滑的加速度，由位移公式即可求得下滑的位移及末速度；由动量守恒定律可求得木块穿过木块的速度，由运动学公式可求得木块向上运动离A点的距离；
（2）当滑块滑出斜面后子弹就不再打中木块，由运动学过程可以分析有几块子弹打中木块；
（3）由功能关系可得出子弹穿过木块时内能的增加量，再求出摩擦力做功增加的内能，即可求出总的内能的增加量．

解答：解：（1）木块下滑：Mgsinθ-μMgcosθ=Ma₁
a₁=g（sinθ-μcosθ）=4m/s²
下滑位移：s1=

1

2

a1t22=0.5m
末速度：v₁=a₁t₁=2m/s
第一颗子弹穿过木块：mv₀-Mv₁=mu+Mv₁′
解出：v₁=8m/s
木块将上滑：-Mgsinθ-μMgcosθ=Ma₂
a₂=-8m/s²
上滑时间：t2=

0-v1′

a2

=1s
上滑位移：s2=

v′1

2

t2=4m
∵t₂＜1.5s
∴第二颗子弹击中木块前，木块上升到最高点P₁后又会下滑．
故木块到A点的最大距离为：d=

L

2

-s1+s2=12.5m
（2）木块从P₁再次下滑0.5s秒后被第二颗子弹击中，这一过程与第一颗子弹击中后过程相同，故再次上滑的位移仍为4m，到达的最高点P₂在P₁的上方△d=4-0.5=3.5m．
P2到B点的距离为：d_B=L-d-△d=2m＜3.5m．
可知，第三颗子弹击中木块后，木块将滑出斜面．故共有三颗子弹击中木块．
（3）三颗子弹穿过木块所产生的内能为：△U=3×[(

1

2

mv02+

1

2

Mv12)-(

1

2

mu2+

1

2

Mv1^2)]=10410J
木块在斜面上滑行的总路程为：s=3s₁+2s₂+（s₁+d_B）=12m
产生的内能为：△U₂=μMgcosθs=24J
总共产生的内能为：△U=△U₁+△U₂=10434J．

点评：本题考查动量定理、运动学公式及牛顿第二定律等，属于较为复杂的综合题，此类问题要注意认真分析题意，分析各过程中．物体的运动情况，从而确定正确的物理规律