Question

如图所示，光滑的平行导轨MN、PQ水平放置，相距d="1.0" m,电阻不计，导轨与半径为R="1" m的半圆形的光滑绝缘体在N、Q处平滑连接。整个装置处于方向竖直向下的磁感应强度为B=4×10^-2 T的匀强磁场中。导体棒ab、cd质量均为m="1" kg,长度L="1.2" m，电阻均为r="1" Ω,垂直于导轨方向放置，ab、cd相距x="1" m。现给ab一个水平向右的瞬时冲量I="10" N·s,ab、cd均开始运动。当ab运动到cd原来的位置时，cd恰好获得最大速度且刚好离开水平导轨。求cd到达半圆形绝缘体顶端时对绝缘体的压力及整个过程中导体棒所增加的内能。（g取10 m/s²）

Answer 1

5 N  25 J

设ab棒获得瞬时冲量时的速度为v₀，则I=m₁v₀
v₀=="10" m/s
ab棒以速度v₀做切割磁感线运动，产生感应电动势，与cd棒构成回路。ab棒受到安培力作用做减速运动，cd棒受到安培力作用做加速运动，两者的速度方向相同。当两者的速度相等时，加速度减为零，cd棒获得的速度最大。此过程中系统的动量守恒，则
m₁v₀=(m₁+m₂)v₁
v₁=m/s="5" m/s，方向向右cd棒从水平轨道运动到圆形绝缘轨道顶端的过程中机械能守恒，则m₂v²₁=m₂v+m₂gR
v₂==m/s= m/s
cd在圆形轨道顶端受重力、支持力作用，两者的合力提供向心力，有
m₂g-N=
N=m₂g-="(10-5)N=5" N
ab、cd相互作用的过程中，系统损失的机械能全部转化为棒的内能
Q=- (m₁+m₂)
=×1×10² J-×2×5² J="25" J。