题目内容
【题目】一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上以后木板运动的速度-时间图象如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g="10" m/s2，求：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。
【答案】（1）0．2 0．3 （2）1．125m
【解析】试题分析：（1）从t=0时开始，木板对物块的摩擦力使物块由静止开始加速，物块和地面对木板的摩擦力使木板减速，直到两者具有共同速度为止。由题图可知，在t1=0．5s时，物块和木板的速度相同为v1=1m/s。设t=0到t=t1时间内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则
设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，根据牛顿第二定律，
对物块有μ1mg=ma1
对木板有μ1mg+2μ2mg=ma2
联立方程得：μ1=0．2 ；μ2=0．3
（2）在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a′1和a′2，由牛顿第二定律得
对物块有f=ma′1
对木板有2μ2mg-f=ma′2
假设物块相对木板静止，即f<μ1mg，则a′1=a′2，
得f=μ2mg>μ1mg，与假设矛盾，所以物块相对木板向前减速滑动，而不是与木板共同运动，物块加速度大小
a′1=a1=2m/s2
物块的v-t图象如图中的点划线所示。此过程木板的加速度a′2=2μ2g-μ1g=4m/s2
由运动学公式可得，物块和木板相对地面的位移分别为
;
物块相对木板的位移大小为 x=x2-x1=1．125m
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