题目内容
【题目】如图所示，半径R=0.5m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=0.8m的光滑水平台上并与平台平滑连接，平台CD长L=1.2m。平台上有一用水平轻质细线栓接的完全相同的物块m1和m2组成的装置Q，Q处于静止状态。装置Q中两物块之间有一处于压缩状态的轻质小弹簧（物块与弹簧不栓接）。某时刻装置Q中细线断开，待弹簧恢复原长后，m1、m2两物块同时获得方向相反的水平速度，m1经半圆轨道的最高点A后，落在水平地面上的M点，m2落在水平地面上的P点。已知ml=m2=0.2kg，不计空气阻力，g取10m/s2。若两物块之间弹簧被压缩时所具有的弹性势能为7.2J，求：
（1）物块m1通过平台到达半圆轨道的最高点A时对轨道的压力；
（2）物块m1和m2相继落到水平地面时PM两点之间的水平间距。
【答案】（1）4.4N，方向竖直向下（2）1.2m
【解析】
(1)m1和m2被弹簧弹开的过程，动量守恒：
0=m1v1- m2v2
能量守恒：
Ep=
m1v12+m2v22
解得：
v1= v2=6m/s
m1从C到A的过程能量守恒：
m1v12-mlvA2=mg·2R
解得：
vA=4m/s
在最高点A，由牛顿第二定律知：
FN+mg=
解得：
FN=4.4N
由牛顿第三定律知，压力大小是4.4N，方向竖直向下
(2)设物块m1从A点平抛落到平台上：
x1=vAt1
2R=gt2
解得
x1=
m>L
所以落到水平地面上
m1平抛运动：
x1= vAt1
h+2R=gt12
x1=2.4m
物块m2从D点平抛运动：
x2= v0t2
h=gt22
x2=2.4m
所以PM两点之间的水平距离：
Δx=L+x2- x1=1.2m
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