题目内容
(14分)某同学玩“弹珠游戏”装置如图所示,S形管道BC由两个半径为R的1/4圆形管道拼接而成,管道内直径略大于小球直径,且远小于R,忽略一切摩擦,用质量为m的小球将弹簧压缩到A位置,由静止释放,小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力,求:( )
⑴小球到达最高点C的速度大小;
⑵若改用同样大小质量为2m的小球做游戏,其它条件不变,求小球能到达的最大高度;
⑶若改用同样大小质量为m/4的小球做游戏,其它条件不变,求小球落地点到B点的距离。
⑴小球到达最高点C的速度大小;
⑵若改用同样大小质量为2m的小球做游戏,其它条件不变,求小球能到达的最大高度;
⑶若改用同样大小质量为m/4的小球做游戏,其它条件不变,求小球落地点到B点的距离。
⑴vC=;⑵h=;⑶d=10R
试题分析:⑴由于小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力,根据牛顿第二定律和向心力公式有:mg=,解得小球到达最高点C的速度大小为:vC=
⑵由于忽略一切摩擦,因此小球与弹簧组成的系统机械能守恒,因此根据机械能守恒定律可知,弹簧弹性势能为:Ep=+2mgR=
改用质量为2m的小球时,因为Ep=<4mgR,所以小球不能到达C点,设此时小球能到达的最大高度为h,根据机械能守恒定律有:Ep=2mgh,解得:h=
⑶改用质量为m/4的小球时,小球能通过最高点C后做平抛运动,设此时离开C点时的速度为v,根据机械能守恒定律有:Ep=+
根据平抛运动规律可知,此时小球离开C点后做平抛运动的水平射程:x=
联立以上各式解得:x=8R
根据图中几何关系可知,小球落地点到B点的距离为:d=x+2R=10R
练习册系列答案
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