题目内容
（1）一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t=0时的波形如图1所示，则ABE
ABE
A．波的周期为1s
B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动
C．x=0处的质点在t=
| 1 |
| 4 |
D．x=0处的质点在t=
| 1 |
| 4 |
E．P质点的振动频率为l Hz
（2）如图2所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=
2
| ||
| 3 |
| 2 |
①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
②求两个亮斑间的距离．
分析：（1）根据波长、波速求出周期，通过波的传播方向，运用上下坡法得出质点的振动方向，知道质点的振动周期等于波的传播周期．
（2）光照射的O点，根据sinC=
，判断出哪种色光发生全反射，从而确定AM和AN两处产生亮斑的颜色．根据折射定律，结合几何关系求出两个亮斑间的距离．
（2）光照射的O点，根据sinC=
| 1 |
| n |
解答：（1）A、由波形图可知，波长为4m，则周期T=
=1s．故A正确．
B、根据上下坡法，知x=0处的质点向y轴负方向运动．故B正确．
C、x=0处的质点在t=
s时，即经过
个周期，在平衡位置下方，速度不为零．也未到达最大位移处，速度不是最大．故C错误，D错误．
E、知道的振动频率等于波的频率，则f=
=1Hz．故E正确．
故答案：ABE．
（2）解析：①设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，sinC1=
=
，C1=60°
同理C2=45°，i=45°=C2＜C1所以紫光在AB成发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，
且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色
②画出如图光路图，
设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2，根据折射定律n =
求得sinr=
由几何知识可得：tanr=
解得AP 1=5
cm
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得AP2=10cm
所以P1P2=(5
+10)cm．
答：①在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色
②两个亮斑间的距离P1P2=(5
+10)．
| λ |
| v |
B、根据上下坡法，知x=0处的质点向y轴负方向运动．故B正确．
C、x=0处的质点在t=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
E、知道的振动频率等于波的频率，则f=
| 1 |
| T |
故答案：ABE．
（2）解析：①设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，sinC1=
| 1 |
| n1 |
| ||
| 2 |
同理C2=45°，i=45°=C2＜C1所以紫光在AB成发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，
且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色
②画出如图光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2，根据折射定律n =
| sinr |
| sini |
求得sinr=
| ||
| 3 |
由几何知识可得：tanr=
| R |
| AP1 |
解得AP 1=5
| 2 |
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得AP2=10cm
所以P1P2=(5
| 2 |
答：①在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色
②两个亮斑间的距离P1P2=(5
| 2 |
点评：解决本题的关键知道振动和波动的关系，以及能够熟练运用折射定律等知识，加强几何能力的训练．
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